Question

みえ

高校生数II、直線に関して対称な点です。
下の写真の問題で、赤ペンで書いた計算だけで答えは出たのですが、この写真のように模範解答は直線Lと直線PQが垂直、線文PQの中点がL上にある、という手順で解答しています。赤ペンで書いた計算だけだと、バツになってしまうんでしょうか？どなたか回答お願いします🙇

130
基本 例題 78
直線に関して対称な点交
00000
直線 l:x+y+1=0 に関して点P(3,2) と対称な点 Qの座標を求めよ。
p.121 基本事項 6 重要 82 基本 100
CHART & SOLUTION
線対称
直線 l に関して2点P, Qが対称
⇔
[1] 直線PQlに垂直
[2] 線分 PQ の中点が上にある
点 Q の座標を (a, b)として,上の[1][2]が成り立つように, a,bについての連立方程式
を作る。
解答
点 Qの座標を (a, b) とする。
直線lの傾きは
-1
傾き
a-3
•P(3,2)
直線PQの傾きは
b-2
-10
a-3
-1
直線PQlに垂直であるから
/3+α 2+6
29
1 2 + b )
b-2
(-1).-
a-3
Q(a,b)傾き1
よって a-6-1=0
......
①
また、線分 PQ の中点 (3+a, 2+6)
2 '
2+6)
3ta
0
が直線 l 上にあるから
3)y=(3-0-
2
0=1-0
3+α
2+6
2
2
車の
よって
a+6+7=0
②チ
①,②を連立させて解くと
a=-3,6=-4
したがって, 点 Q の座標は (-3,-4)
>
l:y=-x-1
直線 PQ はx軸に垂直
ではないから a≠3
両辺に-(a-3)を掛け
てb-2=α-3
2+b==1
401
①+②から
2a+6=0 など。
A
POINT
直線 l は線分PQの垂直二等分線である。
(er)

Answer 1

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鯛のお造り

バツ…というかそれでは解けないと思います
中点が(0,-1)である、というのは連立して計算するまで分かりません。多分解答の図を見て使っちゃったのかなと

もし自分で綺麗に図を描いた結果見つけたのであればこの問題に関しては良いですが、もっと数値が複雑な場合にも対応できるように解き方は覚えておくべきですね～！

みえ

確かにそうですね、ありがとうございます！