Question

野菜ジュース

練107 k>0が条件になっているのは何故ですか

する。
練習 106 すべての実数xについて, 不等式 kx²+(k+1)x+ (k+1)>0 が成り立つような定数kの値
の範囲を求めよ。
f(x) =kx2+(k+1)x+(k+1) とおく。
(常葉大)
y=ax²-
+
3
(ア) k=0 のとき, 与えられた不等式は
これはすべての実数xについて成り立つとはいえない。
(イ) k0 のとき
x+1> 0
すべての実数xについて f(x)>0 が成り立つのは, 2次関数 y=f(x)
のグラフが下に凸であり, x軸と共有点をもたないときである。
よって、f(x) = 0 の判別式をDとすると
x+1>0を解くとx> 1
よって, x-1 である
実数はこの不等式を満た
さない。
y=f(x)
x
x軸と共有点をもたない。
> 01 かつ D<0... ②
②より
D=(k+1)2-4k(k+1)
一致させ
2を
よって
=-3k2-2k+1
=-(k+1)(3k-1) < 0
(k+1)(3k-1) > 0
きが一
ゆえに
k < -1,
注意す
//
<h
(3)
③
年号の
① ③より k>
ヨ
01
1-3
1-3
k
“ついて、2次不等式 x2-2ax+2a+4 > 0 が成り立つよう

Answer 1

なゆた

2次式が0より大きくなる
のが成り立つには下に凸のグラフじゃないと不可能
だから、x²の項の係数が0より大きくないと無理

ひまりさんの質問は
内容的に高校数学の内容なので
高校生のほうで質問したほうが
いい回答付きますよ😅