Question

れもん

左が問題で右が解答です。
赤線で引いているところについて、二次関数がx軸に接するときは解をもたないと言ってもいいということになりますか？🙏
また、実数解をもたない と 解をもたない に違いはありますか？

17xに関する2次不等式x²-2x+α <0 について, その解が-1<x<3 となるのはαの値が
のときであり、また解をもたないようなαの値の範囲は
(10点×2)
である。
[愛知学院大 ]

17 -1 <x<3 を解とする2次不等式の1つは
(x+1)(x-3) < 0 であるから
展開すると
x²-2x-3<0
係数を比較すると
a=-3
また,解をもたないのは, 放物線y=x²-2x+α が
x軸と異なる2点で交わらないときである。 これに
は, 1点で接する場合も含む。
ゆえに, x2-2x+α=0の判別式Dについて
DS0
よって 1=1-aso
したがって a≧1

二次関数

Answer 1

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も

どうぞ

も

実数解をもたないでは実数解はなくても虚数解をもつ場合があります。解をもたないは実数解も虚数解ももちません

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！
解をもたないというのは、x軸と二次関数が1点で接することもないのに赤線部で≦となるのはなぜですか？🙏
お願い致します🙇‍♀️

も

ごめんなさいどういう意味でしょうか？🙇🏻‍♀️💦
x^2-2x-3<0が解を持たないのは2点で交わらない時と1点で接するときです。解をもたない範囲を求めたいので、判別式は≦です。

れもん

回答ありがとうございます！
「解をもたない」というのは1点で接することも、2点で交わることもないときだと思ったのですが、質問の二枚目の写真の赤線部で 解をもたないのは1点で接する場合も含む。ということが書いてあったので疑問に思いました🙏🙇🏻‍♀️

も

解を持つときをグラフがx軸と交わった時だと思っていませんか？x^2-2x-3<0が解を持つというのはy= x^2-2x-3<0すなわちy<0のときです。解を持っているのはグラフがy<0の部分(私の写真の青線部)と重なった部分です。

れもん

わかりました✨️色々答えてくださってありがとうございますm(_ _)m

も

良かったです☺️