Question

ggyy

求解🙏
解答真的看不懂😭

19. 已知a是無理數且a>0,若P=²+3²-16a+6,Q=2-2a,且P,Q 皆為有理數,試
求a的值為 ①+②
② +②。(化為最簡根式,12 分)

19.1+ √√√7
出處:第一冊〈數與式〉、第一冊<多項式函數>
目標:有理數與無理數的意義、多項式的四則運算

解析:由除法原理知x²+3x²-16x+6=(x2-2x)(x+5)-6x+6
將x=a代人得
a²+3a²-16a+6=(a²-2a)(a+5)-6a+6
即P=Q(a+5)-6a+6
化簡可得(2-6)a=P-5Q-6
因為P,Q皆為有理數
若Q-6≠0,則a=
P-5Q-6
Q-6.
為有理數,矛盾
所以2-6=0且P-52-6=0
可解得Q=6,P=36
因此a²-2a=6,即(a-1)=7
→a=1±5(1-7為負數,不合)
所以a=1+7