Question

‼️

両辺を二乗してからの変形がよくわかりません‼️😭

優しい方回答お願いします🥺

は
"あるから,もとの命題も真である。
1
+
√6
が無理数でないと仮定すると, rを有理数として
1
+
=rとおける。
√2
√6
1
1
1
両辺を2乗すると
+
+
:m2
2
よって
√3 6
√3=3r2-2... P
練習
② 61
1
2
+
✓3が無理数であることを用いてが無理数であることを証明せよ。
←1 + 1/16 は実数で
W2 √√6
あり、無理数でないと仮
定しているから, 有理数
である。
3
2
3
←
3
①
←√3=(rの式)[有理
の
ここで, rは有理数であるから, 32-2も有理数である。
数] の形に変形。
ゆえに,①は√3 が無理数であることに矛盾する。
1
1
したがって,
+
は無理数である。
√2
6
を証明

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

kake

こういう問題の目的は、何とかして「無理数=有理数」の形に持っていくことです。

この問題における何とかする方法が二乗でした。
右側の解説のところにも書いてあるのですが、
√3=3r²-2という明らかに有理数である式をとイコールで結ぶことによって、矛盾を生じさせます。

結構他の問題でも二乗をして無理やり証明していく印象が強いので、困ったら二乗してみていい感じにならないか確かめてみるのもいいかもしれません。

質問がありましたら答えられる範囲で答えますので遠慮なく聞いてください。

‼️

わかりました！！矛盾を起こすことが大事なんですね⭐️
ありがとうございます！

‼️

すいませんあと一つ質問失礼します🙇
背理法を利用する証明の問題で、「1以外に正の公約数をもたない自然数」と出てきたのですがどういうことでしょうか、、？

kake

具体的な問題を見てないからハッキリとは言えませんが、経験則から話させてもらいますね。
無理数が分数で表される…ってやつですかね？
その時は、「1以外に正の公約数をもたない」というのは、「分数がもう約分できませんよー」つまり、既約分数であるということを示す1文だと思われます。
伝わりましたかね…？

‼️

なるほど！！
伝わりました！！ありがとうございました！

Answer 2

nanasï(⁠･⁠–⁠･⁠)⁠;

いろんなやり方があると思いますが私はこんな感じで解きました。とりあえず矛盾を起こすのがポイントだと思います。

‼️

変形わかりやすくて腑に落ちました！
ありがとうございます♪