Question

米粉パン

数学青チャートのエクササイズ47についてです。右の写真が回答なんですが、回答の…①のところに2a＜bがない理由が分かりません！どなたか教えてください！！

も真ではないものに×をつけよ。 なお、記号へは 「かつ」 を, 記号 V は 「 または
を表す。
(1) gp
(2)
g
(3) a⇒
(4) p^a q
(5) pva q
[九州産大]
→58
47 次の命題 (A), (B) を両方満たす, 5個の互いに異なる実数は存在しないことを証明せ
よ。
(A) 5個の数のうち, どの1つを選んでも残りの4個の数の和よりも小さい。
(B)5個の数のうち任意に2個選ぶ。 この2個の数を比較して大きい方の数は, 小
さい方の数の2倍より大きい。
[類 専修大]
48a, b, c を奇数とする。 x についての2次方程式 ax2+bx+c=0に関して
→61
(1)この2次方程式が有理数の解をもつならばとはともに奇数であるこ
Þ
とを背理法で証明せよ。 ただし,
は既約分数とする。
p
(2) この2次方程式が有理数の解をもたないことを, (1) を利用して証明せよ。
[鹿児島大〕
→62

ゆえに,pVagは必ずしも
反例 x
したがって ×
EX
+47
次の命題 (A), (B) を両方満たす、5個の互いに異なる実数は存在しないことを証明せよ。
(A)5個の数のうち、どの1つを選んでも残りの4個の数の和よりも小さい。
(B)5個の数のうち任意に2個選ぶ。 この2個の数を比較して大きい方の数は,小さい方の数の
2倍より大きい。
命題 (A), (B) を両方満たす, 5個の互いに異なる実数が存在する
と仮定して,それらを a, b, c, d, eとし, a<b<c<d<eと
[類 専修大 ]
する。
命題 (A)から
e<a+b+c+d
また, 命題 (B) から
26<c, 2c<d, 2d<e
......
①
よって
←a<bを利用。
J
← ①を利用。
すなわち
e<2d
e<a+b+c+d<b+b+c+d=26+c+d
<c+c+d=2c+d<d+d=2d
これは, ① に矛盾する。
ゆえに, 命題 (A), (B) を両方満たす, 5個の互いに異なる実数は
存在しない。
EX a b c を奇数とする。 x についての2次方程式ax2+bx+c=0 に関して
CA
④ 48 (1)この2次方程式が有理数の解をもつならばとはともに奇数であることを背理法で
p
証明せよ。 ただし, は既約分数とする。
(2) この2次方程式が有理数の解をもたないこと, (1) を利用して証明せよ。

青チャート

Answer 1

わさび

①の後で2aが存在しないためです
右側に書いてあるとおり、a<bよりa+b<2bとして処理されています。