Question

すらいむ

⬇252の(1)の問題です
(x－2)²＋1は、x²－4x＋5に変形してはいけないのですか？

例題
2次不等式の解法 (D≦0 の場合)
17 2次不等式
(2)x2-6x+10≦0
64 次の2次不等式を解け。
(1)x2-14x+49 > 0
解答 (1) x2-14x+49>0 から (x-7)2>0
よって, 解は
7 以外のすべての実数 答
61
(2) 2次方程式 x2-6x+10=0 の判別式をD
とすると D=(-6)2-4・1・10=-4<0
x2の係数が正であるから,この2次不等式の
解はない。 答
x
次の2次不等式を解け。 [251~253]
251 (1) (x-1)^>0
(2) (3x+1)^< 0 _ *(3) x2+4x+4≧0
*(4)x28x+16≦0 *(5) 9x²-12x+40 (6)x+x+
(6)x+x+1/20
例題 64 (1)
第3章
2次関数
252(1)(x-2)2+1>0 *(2) x2+4x+6<0 (3)2x24x+50
*(4) 3x²+6x+4≦0 (5) 5x²-15x+200*(6) 9x2≦6x-4
例題64 (2)
253 (1) 7x-13-x2≤0 (2) 12(x-3)<x² *(3) x(3x-4)>7
*(5) 2x2+√3x-3≦0 (6)x2+2√x≦-6
(4) 6(r2−1)>5x
254 次の連立不等式を解け。
[x2+3x4≧0
*(1)
(2)
x²+x-60
[ x 2-9 <0
[x2+2x>0
*(3)
2x≥x²-3
2x2-7x-4≦0
255 次の不等式を解け。
(1)
-8<x2-6x≦0
*(2) 2≦x-x≦x+8
A Clear
256 次の不等式または連立不等式を解け。
(1) -4.x <-4x+1 (2) 3x(x-2)>-10 (3) √5x≥x²+2
12x²-r-3<0
[x²-4x+2>0

-, 3
(6)x+x+1/120から (x+1/2)22
\2
≤0
3
x
≤0
VII 5
1
よって, 解はx=
2
(5)
(6)
2-3
0g切片
252(1)(x-2)2+1>0の解はすべての実数
(2) 2次方程式 x2 + 4x +6=0の判別式をDとする
と
D=42-4.1.6=-8< 0
x2の係数が正であるから,この2次不等式の解
はない。
x
-1+√5
2
(1)
2
x
(2)
X
(3) 2次方程式 2x2-4x+5=0の判別式をDとす
0
ると
D=(-4)2-4・2.5=-24<0
x2の係数が正であるから,この2次不等式の解
すべての実数
は
(4) 2次方程式 3x2+6x + 4 =0の判別式をDとす
D=62-4・3・4=-12<0
ると
x2の係数が正であるから、この2次不等式の解
はない。

Answer 1

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ら

してもいいですが(x－2)²が正、＋1も正なので全体が0より大きくなるかの判断でわざわざ展開する必要が無いですね

すらいむ

教えて下さりありがとうございますm(*_ _)m
そもそも展開しようと思った理由が「この式の＋1は何だ？」と思って252の(2)のような形にしてみた、という訳なのですが…
この＋1とは何を意味してるのですか？

ら

y＝(x－2)²＋1
軸がx＝2、y切片1の下に凸な二次関数ですね
頂点(2,1)です

すらいむ

今気づいなのですが、平方完成したときの形ですね
だから頂点(2,1)になるんですね
教えてくださりありがとうございますm(*_ _)m

あの、少し前の話に戻ってしまうのですが「全体が0より大きくなるかの判断」と言われていましたが、これは判別式での判断でのことですか？
となると、判別式Dってb²－4acなのでD＝(－4)²－4×1×5＝－4になるのですが、どういうことですか？

ら

いや普通にグラフ考えてください
問題は(x－2)²＋1＞0をみたすxを求めろといってるだけです
このグラフは頂点(2,1)で下に凸ですからかならずyは1以上の数値しかとらないのでyが0より大きくなるのは全てのxで成り立ちます
だから判別式とかいう話では無いですが判別式で考えることも可能です
その場合D＝(－4)²－4×1×5＝16－20＝－4＜0でD＜0となるのでこの二次関数はx軸との共有点を持たないことが分かることからも、この不等式は全てのxで成り立つことがわかります

すらいむ

確かにその通りですね
勉強していると色んな疑問が浮かんできて、何が何だか分からなくなってしまうんですよね…
変な質問ばかりしてしまい、ご迷惑おかけしました💦すみません

たしかに(x－2)²＋1＞0でこの式は0より大きいことがわかるし、頂点が(2,1)でyが0より大きくなることもわかりますね
そして判別式でもD＜0でグラフが浮くこともわかります

最後までお付き合いいただき、本当にありがとうございました
きちんと理解することができましたm(*_ _)m

ら

すればするほど勉強って疑問湧いてきますから大丈夫ですよ
疑問に思う度に質問して解決した方がずっと分からないよりかは全然マシです👍

すらいむ

そうですよね…！
頭の中を整理していきながら、これからも分からない所があればどんどん質問していこうと思います！💪