Question

星光

次の青いところなぜxからtへと変わっているのでしょうか？

曲線 C:y=x-x上の点を T(t, ピ-t) とする.
(1)点Tにおける接線の方程式を求めよ.
(2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式
を求めよ. ただし, a > 0, b≠ α-a とする.
(3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ.
(2)3次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一致し
精講
ます. だから, (1) の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方
程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの
考え方は 94 注で学習済みです.
(3)未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。
1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」
を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから,
2つの接点における 微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります。
解答
(1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=32-1
よって, Tにおける接線は,
y-(t-t)=(3-1)(x-t)
. y=(3t2-1)x-2t3
極値をとるために th
点Aを通る接線が2本あ
⇒接点が2個ある
185
接点が2個ある時の3
極大値 or 極小値が C
よって
極大値×極小値 = 0 7

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

曲線y=f(x)のx=tにおける接線の傾きはf'(t)だからです
f'(t)とはf'(x)のxにtを代入したものです

これは教科書の基本問題をもう一度確認すべきですよ
不確かで次へ行くと積み重ねられません

星光

有り難う御座います！