Question

ずんだもち

画像で青線を引いた部分の不等式について質問です。
どうして≦になるのですか？
実数解を求めてるのにこれでは虚数解になってしまわないのか考え方を教えて欲しいです。

問題 (1) a,b,cは実数の定数で,b=a+c とする。このとき、2次方程式 ax+bx+c=0
は虚数解をもたないことを示せ。 0-01-(128) A-2)+1)
(2),aは実数の定数とする。 2次方程式x+ (k+a)x+a-k=0がどのようなんの
値に対しても実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。
複素数と方程式
解き方のポイント
判別式をDとする。
(1) D≧0 を示す。
れたりでは式
められる
(2)
どのようなkの値に対してもD≧0となるようなαの条件を考える。実の話 (1)
解答 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとすると,
0-01-608-8)+ *n(i+1)
D=b2-4ac
0=1(S-)+(61e+")
=(a+c)-4ac 248mF2
sato1を求める。
①······ 0=0
= a² - 2ac+c²
()
(a-c)2 ≥0 A
次方程式+hx+c=0分]]]
をまとすると、
A
B-3a²-3+
よって、 2次方程式 ax2+bx+c=0は虚数解をもたない。
10a8-3(a
虚数解をもたないD≧0
(証明終わり)
49
+A
D
の値を代入す
(客)・
(2)2次方程式 x2+(k+a)x+(a-k)=0の判別式を D1 とすると,
D1 = (k+α)-4(a-k2)
(3)
=
k2+2ak+α-4a+ 4k
=5k2 +2ak+ (α2-4a) (+)
2次方程式が実数解をもつのは D1 ≧0のときであるから,
5k²+2ak+(a²-4a) ≥ 0 B
0 = (10+1)+of+4
B
この不等式が,どのようなkの値に対しても成り立つ条件を求めればよ
い。
ape) 実数解をもつ10
① 0=ヤ++)
これは,y=5k2 +2ak + (a-4α) とおくとき,このグラフがん軸と共
有点をもたないか接することである。 C
010
5k+2ak + (a-4a)=0の判別式を D2 とすると,
0 = 4+ds- y = 5k² + 2ak + (a²-
y=5k²+2ak+(a²-4a)
D2
B
AS
4
=
a² -5(a² - 4a) ≤0
-4a²+20a≤0
a²-5a ≥ 0
a(a-5) ≥ 0
a≦0,5≦a
......
・(
S-=
D2
k
D2
<0
=0
4
4
グラフは下に凸だから,D20が条
件となる。