Question

かな

これの(2)なのですが、重複組み合わせで12+2C2=14C2と計算してしまいました。
赤玉と白玉で分けて9C2×7C2にしたら答えが合いました。赤玉と白玉という区別があるから別々で計算しなければならないという事ですか？
重複組み合わせの丸と仕切りの計算がどんなとき使えるか分からなくなって色々しらべてみたのですが、あまり分からなくてしまって…

164
場合の数、 確率を中心にして
82 区別できないもののグループ分け
赤球7個, 白球5個を A, B, C の3つの箱に入れる.
(1)赤球7個だけを3つの箱に入れるとき,入れ方は何通りかただし、
球が入らない箱があってもよいものとする.
(2) 赤球7個と白球5個を3つの箱に入れるとき,入れ方は何通りかた
だし, 球が入らない箱があってもよいものとする.
(3)どの箱にも1個以上の球を入れるとき, 赤球7個と白球5個を3つの
箱に入れる入れ方は何通りか.
解答
赤球を 白球を○として, 箱A, B, Cに入る球の個数を、
( 青山学院大 )
･･･Aに3個, Bに1個, Cに3個の赤球
〇〇〇一一〇〇 ･･･Aに3個, Bに0個, Cに2個の白球
のように表すこととする.すなわち,
左の(仕切り) より左側にあるものがAに入る球
2つの (仕切り) に挟まれている部分にあるものがBに入る球
右の(仕切り) より右側にあるものがCに入る球
であるとする.
(1) 赤球7個を A, B, C に入れる入れ方は,
7個と2本は区別できないので,
7個と2本の並べ方
を考えればよいから、
9!
7!2!
「同じものを含む順列」 で並べ方を考える
-=36(通り)
(2)(1) と同様にして, 白球5個を A, B, C に入れる入れ方は,
○5個と | 2本の並べ方
を考えればよいから,
7!
-=21 (通り) となる. 同じものを含む順列
5!2!
赤球7個の入れ方は36通りあり、そのそれぞれに対して、白球の入れ方が21通
りずつ存在するから,
36×21=756 (通り)
赤球のある1つの入れ方に対して, 白球の入れ方
は21通りあるから, 36×21通りである
(3)(2)で求めた756通りから,球が入っていない空の箱ができる場合を除けばよい.
(ア) 空の箱が2つできるとき
81 (3)と同じ発想
すべての球がA, すべての球がB, すべての球が C
の3通りの場合がある.
(イ) 空の箱が1つできるとき
箱Aに球が入らないとする. このとき, 赤球7個を B, Cに入れる入れ方は,

確率 場合の数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

>赤玉と白玉という区別があるから別々で計算しなければならないという事ですか？

そうです
赤7白5を分けるのと、赤のみ12を分けるのとでは
結果が違うことからも類推できると思います
もっと単純に赤1白1をABCの箱に分けるのと
赤のみ2を分けるのとでも結果が違うとすぐわかります
(1)からの流れもヒントです

>重複組み合わせの丸と仕切りの計算がどんなとき使えるか分からなくなって色々しらべてみたのですが、あまり分からなくてしまって…

すべて区別できないものを
区別できる箱に分けるときに使います

かな

ありがとうございます！悩んでたので助かりました！