Question

rr

逆関数は
最初の関数の値域が逆関数の定義域になる
はなんか何回も聞くんですが、
最初の関数の定義域が逆関数の値域になりますか？？
だからこの(4)では逆関数の値域がy>=0という条件があるから、逆関数を持てる。で合っていますか？？
教えてください( ඉ-ඉ )

xとyを入れ替えて
---------
y=-4x+4(0≦x≦1)
グラフは右図の太線部分。
(4) y=x2-2(x≧0)
0 1
......
① とする。
yA
①の値域は y≥-2
① を xについて解くと
xとyを入れ替えて
inf.
x=√y+2 (y-2)
y=√x+2
グラフは 右図の太線部分。
逆関数
◆根号内は正または 0 で
/√2
y=x2-2 を xについて解くと,
x あるから, 最終の答に
x≧-2 は不要。
x=±√y+2 となる。
この場合,yの値を定めてもxの値はただ1つに定まらない。 関数”とは、
よって, 関数 y=x2-2 は逆関数をもたない。
ただし,(4)のように定義域を制限すると,逆関数をもつ場合yがxの関数である。
もある。
つまり、x=2のときy=lor3のどちらかに
つまり、
なってしまう。
逆関数も関数であるため定義は必須
の値を1つに定めると
yの値も12に定まる

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

> 最初の関数の定義域が逆関数の値域になりますか？？

そうです

>だからこの(4)では逆関数の値域がy>=0という条件があるから、逆関数を持てる。で合っていますか？？

これは少し違うような…
「逆関数について云々だから逆関数をもつ」
というのは言い方が変に思います
逆関数をもつかどうかが、
その逆関数自身の値域によって決まる、
というのはおかしいですよね

また、もとの関数の定義域が決まっていれば逆関数をもつ、
というのも、必ずしもそうでもないですね
y=x²-2 (x≧0)は逆関数をもちますが、
y=x²-2 (x≧-1)は逆関数をもちません

rr

ありがとうございます！！