Question

けんた

数列の問題です。(2)を自分でやったのですがなぜこの考え方がダメなのかわかりません。

例題 B1.18 の計算 (2)
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ.
(1) 1, 1+2,1+2+3,
*****
(2) 1-n, 2(n-1), 3·(n-2), 4.(n-3),
考え方 数列の和の計算の基本は、第ん項を求めることである.
解答
(1) 第項ak が
ax=1+2+3+....+k
のように, 数列{k} の初項から第k項までの和で表されている
そのため, 第k項を求める段階でも和の公式を用いる
(D)
(2)
(
(2)2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1
より, n+1になるので,第ん項の右の数をxとすると, k+x=n+1より,
x=n+1-k
これより,第ん項はk(n+1-k)となる.
(1)与えられた数列の第k項を求める和をS, とすると,
as=1+2+3+…+k=1/2k(k+1)
第項は,
よって,
Sn=Σak=
Road
=
k=1
n
n
(1-
n
初項 1, 公差 1,
項数kの等差数列
-XS
の和
== ½ k (k + 1) = ½ (k² + k)
k=1
Σk²+Σk
2k=1
k=1
n
Σ(ak+bk)
k=1
11
=
26
1
2k=1
mi
11
22n (n + 1)
2'
n(n+1)(2n+1)+-
=a+b
k=1
k=1
12h(n+1)(2m+1)+3)-1/2”(n+1)でく
くる.
(2)数0.2mn(n+1)(n+2)
26
(2) 与えられた数列の第k項を 求める和をSとすると,
第ん項は, ak=k(n+1-k) (1+8))
21
よって,S,=24=2kn+1-k)=(n+1)2k-2k
k=1
k=1
k=1
k=1
=(n+1) 1/2n(n+1)/1/n(n+1)(2n+1)
1 = — n
6
(n+1){3(n+1)-(2n+1)}
1+2
-n(n+1)(n+2)
R) (+RA
n(n+1
=1zn(n+1)x3.
12
k(n+1-k)
=(n+1)k-k
kについての和な
のでは定数
12/2n(n+1)

lik.
an =|<• (h-k)
=
kh-k²
2
Sn = kn-k²
=
h{\h (n+1)} - gh (n+1)(2b+1)
n
(h+1)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

そもそも一般項が正しくないからです
それ以上の理由もそれ以下の理由もありません…

aₙ = k(n-k)ということは
a₁ = k(1-k)
a₂ = k(2-k)
a₃ = k(3-k)
……
ということです
今回の数列を表せていません

けんた

見間違えてました🙇
ご指摘ありがとうございます！