Question

ぽちゃこ

(1)の問題なんですが、
⑦の式のあとにX≠0とあるのですがこれは何故ですか？
教えて頂きたいです🙇‍♀️

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(1) 円x+y2=9 と直線 y=mx+2 が異なる2点A, Bで交わるとき、 線分ABの
点Mの軌跡を求めよ.
(2) 放物線y=x-2x+4 と直線y=mx が異なる2点A, B で交わるとき 線分
の中点Mの軌跡を求めよ.
する。

Chaco
第3章 図形と方程式 167 Lip
····② とする.
=0
・c=0
= 0
(1)x+y'=91,y=mx+2
①②より、yを消去すると、
x2+(mx+2)=9
(m²+1)x2+4mx-5=0
円①と直線 ②が異なる2点で交わるための条件は、 ③
の判別式をDとすると, D>0 である。
=(2m)-(m²+1)*(-5)=9m²+5>0
これはすべての実数m について成り立つ、
ここで, 2点A,B の x 座標をα, β とすると,③に
おいて解と係数の関係より、
M
直線②は円 ①の内部の定点
(0.2) るから、円と直線
は必ず異なる2点で交わる。
αは③の異なる2つの実
数解
4m
YA
とす
a+β=-m²+1
3 By=mx+2
点
ELIT
点Mは線分ABの中点
だから、x=a+B
M(X, Y) とすると,
S-XS
010 A
M
3
3 x
2
A
より、
2m
X=-
④
m²+1
また,点Mは直線 ② 上にあるから,
Y=mX+2 ......5
Y-2
X
⑤より, X≠0 のとき, m=
④より, (m²+1)X=−2m ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 20.x(金)
④ ⑤より,mを消去する.
・⑥
(£)
⑥を代入して,
X
Y-2
-2-
X(-1)+(-2)-
したがって,
(Y−2)+X'=-2(Y-2)
X'+ Y'-2Y=0
X2+(Y-1)^=1 ••••••⑦ ただし,
(Y-2)2
2(Y-2)
-+ X=--
X
X
の両辺に Xを掛ける.
X=0
12点 (00) (02) を除く.
X=0 のとき, ④ ⑤より, m=0, Y=2
したがって 7 上の点 (0.2) は軌跡に含まれる.
m=0 のとき,M (0.2)
(8)
よって, 求める軌跡は,
中心 (0, 1), 半径1の円
|x'+(y-1)^=1
ただし, 原点を除く.
3

Answer 1

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元限界受験生

数学には、0で割ってはいけない(分母に0があってはいけない)というルールがあります
これはどんな問題でも共通しているきまりです
なので⑥の式を立てるにあたってXは0ではないという断りをしなければ分母にXを使うことが出来ないので、X≠0がでてきます！

ぽちゃこ

ありがとうございます！
分かりました！

Answer 2

和

「⑤より」でX≠0の場合を考えている途中だからです
下の方で別にX=0の場合も考えています

ぽちゃこ

ありがとうございます！
分かりました！