Question

ゆう

数列の問題で第k項を求める機会は多々あると思うのですが、写真のように色々な出し方があっていつどの出し方をすればいいのですか？

基本 例 26 分数の数列の和の応用
00000
次の数列の和Sを求めよ。
1
1
1・2・3' 2・3・4'3・4・5'
D
|指針
解答
[類 一橋大 ]
n(n+1)(n+2)
1
n+√n+2
(n≧2) 基本25
②で作った式にk=1,2,3,..., n を代入
1+√3 √2+√4'√3+√5
① 第k項を差の形で表す。
3辺々を加えると、隣り合う項が消える。
(1)基本例題 25 と方針は同じ。 まず,第k項を部分分数に分解する。 分母の因数が
3つのときは、解答のように2つずつ組み合わせる。
を計算すると
k(k+1)
(k+1)(k+2)
1
よって
=
k(k+1)(k+2) 2lk(k+1)
2
k(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2)
(2) 第k項の分母を有理化すると, 差の形で表される。
(1)項は
2))
部分分数に分解する。
+1(+2)=1/21s(k+1) (+1)(k+2)
であるから
6=1/11(1/122/2)+(2/13)+(3/12/15)
1
2・3 3・4
(n+1)(n+2)
+{(n+1)(n+1) (n+2)}]
= {1-2 (n+1) (n+2)}
21-2 (n+1)(n+2)
_1 (n+1)(n+2)-2 n(n+3)
=
22(n+1)(n+2) 4(n+1)(n+2)
(2)第ん項は
√k-√k+2
k+√k+2 (k+√k+2) (√k-vk+2 )
1/12 (√k+2-√k) であるから
S=1/2((-1)+(VL-√/2)+(V-V)
......+(√n+1-n-1)+(n+2)
=1/12 (√n+I+vn+2-1-√2)
途中が消えて、最初と最後
だけが残る。
検討
次の変形はよく利用される。
1
(k+1)(k+2)
1
== {k(k+1) ¯¯ (k+1)(k+2)
分母の有理化。
途中の±√3+√4.
±√√5,
√n-1
√が消える。

基本 例 25 分数の数列の和
･･･ 部分分数に分解
00000
T
1.8' 3.5' 5.7
(2n-1)(2n+1)
の和を求めよ。
29.439 基本事項 基本30
第4項の式で表し高項)を計算する。という今までの方針では解決できそ
うにない。ここでは、各頭は分散で、分母の形になっていることに注目し、
頭の形に表すことを考える。この変形を 部分分数に分解するという。
(2-1) (21)
(28-0(24+0 (24-1-24+1)
よって
(2k-1) (2k+1)
2.···· を代入し々を加えると、隣り合う頃が消える。
CHART 分数の数列の和 部分分数に分解して途中を消す
この数列の項は
種々の数列
解答
(2R+1)-(2R-1)
(2k-1)(2食+1) (2k-1)(2食+1)
-- (24-1-24+1)
部分分数に分解する。
求める和をSとすると
-HG-V+X-V+-+
+
-(1-24+1)-24+1
ロック解除済み
途中が消えて、最初と最
後だけが残る。

Answer 1

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ペレストロイカ

質問の意味がわかりません

ゆう

第k項の求め方が写真のだけでも3種類ありました。
それはどうやって区別すればいいのですか？

ペレストロイカ

3種類もありますか？

ゆう

普通に部分分数分解する方法（基礎25）
2つに分けて部分分数分解する方法（基礎26）
有理化して出す方法（基礎26）