Question

Ruka

(1)の答えで、
2枚目の写真の左の式を使っても大丈夫ですか？

3 定義、公式の証明-
(1) 関数f(x)のx=αにおける微分係数の定義を述べよ。(
(2) 関数f(x), g(x) が微分可能であるとする. 積の微分公式
{f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を証明せよ.
宮崎大
(3) f(x)=x"(n=1, 2, 3, に対し,f'(x)=nzn-1であることを,数学的帰納法により
IS (上智大理工)
せ
定義をしっかり押さえておく 「連続」「微分可能」の定義をしっかり押さえておこう(p.34)
連続とはグラフがつながっている, 微分可能とはグラフがなめらか,というグラフのイメージをきち
んと定式化したものである.なお,r=αで微分可能であれば, x=αで連続である.これは,
f(ath)-f(a)
lim{f(a+h)-f(a)}=lim
・h=f' (a) •0=0
∴ limf(a+h)=f(a)
h→0
h→0
h→0
と示すことができる. 逆は成り立たない (反例は,f(x)=|x-al).
公式を証明できるようにしておく 教科書に載っている公式を証明せよ,という意表をついた出題
もある。定義から微分の公式を証明させる問題が多いので,教科書で確認しておこう)()
解答する
(9)
+
f(a+h)-f(a)
(1) 極限値lim-
h→0
x=αにおける微分係数といい、f'(α) と書く.
が存在するとき,この値を関数f(x) の この極限値が存在するとき,関数
f(x)はx=αで微分可能である
という.
(2) f (x+h)g(x+h)-f(x)g(x)
①

11 連続と微分可能の定義
関数 f(x) がx=αで連続であるとは,
limf(x)=f(a)
xa
が成り立つことと定義される.
関数 f(x) がx=αで微分可能であるとは, 極限値
の
( [1]
連
(
f(x)-f(a)
f(ath)-f(a)
lim
-
x-a
x-a
=lim
h→0
h
が存在することと定義され,この極限値をf (x) の
1.
x=αにおける微分係数と呼んで f' (a) と書く.

Answer 1

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Miz

問題ないです。
２ページ目の左辺の式から「x を a+h に書き換える」と右辺の式になります。
＝で結ばれているので、どっちを使っても同じですね。

Ruka

ですよね！
ありがとうございます！