✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
●a,bを求めるところまで
2√2 = √8
4<8<9なので、√4<√8<√9すなわち2<2√2<3
各辺に-を掛けると大小関係が逆になり-3<-2√2<-2
各辺に6を足して3 < 6-2√2 < 4
6-2√2は3と4の間にある数だから、
6-2√2を超えない最大の整数aとは3のことです
b = 6-2√2 -a = 6-2√2 -3 = 3-2√2です
●式の値を計算するところまで
b²+ 1/b² +2にb = 3-2√2を直接入れてもよいですが
計算が面倒そうです
「2乗+2乗」←今回はb²+(1/b)² を見たら、
因数分解の公式x²+y²+2xy = (x+y)²を連想します
b²+ 1/b² +2 = (b+ 1/b)²です
※(b+ 1/b)²を展開すると、確かにb²+ 1/b² +2になります
(b+ 1/b)²にb = 3-2√2を代入します
ここで、先に1/bの分母の有理化をしておくと楽です
1/b = 1/(3-2√2) = 1×(3+2√2) / (3-2√2)(3+2√2)
= (3+2√2) / 3²-(2√2)² = (3+2√2) / 1 = 3+2√2
b+ 1/b = 3-2√2 + 3+2√2 = 6
よって求めるものは(b+ 1/b)² = 6² = 36
なるべく面倒な計算はしないというのが一つの方針です
丁寧にありがとうございます😭
無事理解出来ました！！