Question

Σ

f(α)はなぜ7より大きいと分かるのですか？
同様にf(β)はなぜ7より小さいとわかるのですか？

7 最大・最小
座標平面において, 4点A(-1, 1), B(-1, 0), C(1,0), D (2,2) 直線y=mxの距離をそれ
ぞれ a,b,c,d とし, I = a2+b2+c+d とする.Iをmで表し,Iの最大値と最小値を求めよ.
mil V
(1)mil sk
(月間の(近畿大薬,工、生物理工)
一般には極値で士. 小
LEA

|2m-2|
d=-
であるから,
√m²+1
←4点 A~D と直線x-y=0 と
の距離を計算.点(p,g) とこの
(got-I)S 直線の距離は,公式から
|mp-gl
√m²+1
a=
|-m-11,b=
√m²+1
I=α2+62+c+d=
小
||-m|
√m²+1
C=
7m²-6m+5
m²+1
f'(m) =
|m|
√m²+1
(=f(m) とおく)
04
(14m-6)(m²+1)-(7m²-6m+5)2m
(m2+1)2
6m2+4m-6
(m2+1)2
=
2(3m²+2m-3)
(m2+1)2
…①
-1±√10
3m²+2m-3=0の2解は
であり,a, B(a<β) とおく.
3
f (m) は右のように増減し, limf(m)=7
m
...
a
...
B
m→±∞
f'(m) +
なので, m=αで最大, m=βで最小になる.
ここで,m=αが①の分子を0にするから,
0
0
f(m)
>
7
(14a-6) (a2+1)=(7a2-6a+5).2a
7a2-6a+5 14a-6
3
9
: f(α)=
=7- =7+
-=7+(√10-1)
a2+1
2a
a
10 +1
+
>
I gol-S
同様にf (β) を求め, 最大値はf (α) = 6+√10, 最小値はf(β)=6-10
YA
Y=f(m)
a O B
m
前文のAを使っている.
3 9
←f(B)=7-1=7-
R
1

Answer 1

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和

質問の意図がわかりませんが、
増減表と極限がわかった時点でグラフがわかり、
f(α)>7とf(β)<7がわかります

左端の約7の高さから増加していって、
x=αで極大となって減少していくのだから
f(α)は7より大きいでしょう

その後具体的に計算しても、
それが確かなことがわかります

Σ

承知🙆‍♀️