Mathematics
มหาวิทยาลัย

この整数の答えわかる方いますでしょうか、、、
難しくて困難です。

空欄に当てはまる整数を答えよ. (以下の文 章で,a^n は a の n乗を表します) 7,7^2,7^3,7^4の1の位の数は, それぞれ順 に, 7,9,3,1 です. このことから, 7^2022 の1 の位の数は,( )である.

คำตอบ

参考・概略です

7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807
7^6=117649
7^7=823543
7^8=5764801
・・・
1の位だけだと、
 7,9,3,1,7,9,3,1.…

繰り返しがあり
 {7,9,3,1},{7,9,3,1}.…

これで、指数について考えると
 1,5, 9,… 4で割ると1余る数のとき、一の位「7」
 2,6,10,… 4で割ると2余る数のとき、一の位「9」
 3,7,11,… 4で割ると3余る数のとき、一の位「3」
 4,8,12,… 4で割り切れる数のとき、一の位「2」

7^2022 について考えると
 2022=4×505+2 で、4で割ると2余るので
  一の位は、「9」となります

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