Question

すらいむ

二次関数の共通解についてです
⬇の大問229と230で、解き方が少し違う(2枚目)のですがそれはなぜですか？
また、問題文で229は「〜が共通な解をもつとき〜」に対して230では「〜が共通な解をもつように〜」と少し違うのもなぜなのか気になります

229 2 つの2次方程式 x-7x+2m=0, x2-5x+m=0 が共通な解をもつと
き, 定数の値を求めよ。 また, その共通な解を求めよ。
about (1)
例題 59
B Clear
230 2つの2次方程式 x2+kx+1=0, x'+x+k = 0 が共通な実数解をもつよ
about(ろに、定数kの値を定めよ。 また, その共通な解を求めよ。

20
2x2+ x+
3
16
0
3
6.x 2 +20x + 16=0
3.x2+10x+8=0
(x+2)(3x+4)=0
解答編
-57
57
229 共通な解をα とすると
x²-7a+2m=0
a2-5a+m=0
①
.....(2)
③
②から m=-x+50
これを 1 に代入して
g2-70+ 2 (-a²+5x) = 0
数学Ⅰ
4
よって
a²-3a=0
3 "1
すなわち
a(a-3)=0
(x+k) (2x+3k) = 0
したがって a=0, 3
ゆえに③から, α=0のとき
m=0
α=3のとき
m=6
こもつから
3
2k=-2
以上から,m=0のとき 共通な解は 0
m=6のとき 共通な解は3
230 共通な解を α とすると
-3
a2+ka +1=0
a2+α+k=0
4-3
①-② から
(k-1)a +1-k=0
ゆえに
(k-1)(x-1)=0
よって
k=1 または α=1
問題
[1] k=1のとき
2つの方程式はともに x'+x + 1 = 0
Dとすると
-2)=26-4k
数解をもつのは
判別式をDとすると D=12-4・1・1=-3< 0
26-4k>0
判別式をDとして,
に分ける。
とすると
■=4(1-m)
であるから,実数解をもたない。
[2] α=1のとき
②から
よって
12+1+k=0
k=-2
このとき2つの方程式は
x2-2x+1=0, x2+x-2=0
すなわち (x-1)2=0, (x-1)(x+2)=0
したがって, x=1は共通な実数解である。
以上から k=-2, 共通な解は1

Answer 1

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和

>問題文で229は「〜が共通な解をもつとき〜」に対して230では「〜が共通な解をもつように〜」と少し違うのもなぜなのか気になります

日本語としては意味は同じです
数学的にも同じです
特に意味はありません

>大問229と230で、解き方が少し違う(2枚目)のですがそれはなぜですか？

229はmを消しており、230はα²を消しています
消しやすいものを消します
229のように定数mを消せれば、
あとは共通解αについての式をいじれば済みます
230も同様に定数kを消してもよいのですが、
そうするとαの3次方程式になり面倒そうなので、
α²を消してみています

すらいむ

書き方に特に意味は無いんですね

229と230は、消す文字が違うんですね
また、230はkを消してもいいけどα‬の三次式になり大変そうなので‪、α‬²を消しているんですね

丁寧に教えていただき、ありがとうございましたm(*_ _)m