Question

ぽちゃこ

この問題なんですが、どうしてf(K)=(aK＋b)×…
とおけるのですか？
またもし良ければα‬、βの求め方も知りたいです

課題3課題と課題2 における数列{ am)と{bm} に対し,
T-Manbu
T=
k=1
とするとき T を求めよ。
(3)二人は,課題3について次のように話している。

(3)二人は,課題3について次のように話している。
太郎:Tは T- キT を計算することで求めることができるね。
花子 : 別の方法でも求めることができるよ。
k-1
f(k)=(ak+B)・キ とおき, akbk=f(k+1)-f(k)を満たす定
n
数α,Bを求め,T= {f(k+1)-f(k)}=f(n+1)-f(1) からTを
求めることもできるね。
k=1
花子さんの考え方について,α, β を求めると α = ク
B=ケコサであ

Answer 1

和

①課題1,2がないから、
推測に推測を重ねなくてはならない上に、
その回答も不確かなものになりえます
回答がつきにくいのも、それが理由の一つかと思います
相手を想像してもらえると助かります

②質問の意図がよくわかりません
解ければよいのか背景が知りたいかが、
確信持って読み取れません

もしも解くだけなら、問題の誘導に乗っかるだけです
なぜそうおくのかは、解くだけならどうでもよい話です
教科書から逸脱する解き方考え方が必要なら、
太郎花子が示すから、思いつかなくてよいです

③なぜそうおけるのか…
先述の通り、この考え方は教科書は少し超えています

まず花子の発言中の2行目後半にあるように、
aₖbₖ=f(k+1)-f(k)……★ を満たすfを見つけてくれば
aₖbₖはわかります
これは有名な考え方で、理屈はともかく、
fを見つけさえすればよいということです
教科書でも部分分数分解や階差数列で触れられています

ではfは何かといえば、
aₖbₖが等差×等比であることを前提にすると
fは(kの1次式)×(等比の公比)ᵏのような形であることが
知られているし、想像もされます
等差×等比の基本問題を解いてきた経験もありますね
あとは、指数や定数項などの微調整の話です
一発でfが求められずとも、試行錯誤すればよいです

④α、βは花子の言うfを★に入れて両辺の比較でよいのでは

ぽちゃこ

ありがとうございます！