Question

わ。

マーカーを引いた部分の式は何故必要なのですか？？

基礎問
10 第1章 式と曲線
3 双曲線 (I)
次の問いに答えよ.
(1) 双曲線 4.2--16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式
を求めよ.
(2)2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y)
の軌跡の方程式を求めよ.
(3) 点 (1,0) を通り, 双曲線
x2
(付)
4
-y2=1 に接する直線の方程式を求めよ.
精講
双曲線については,次の知識が必要です.
<定義>
-=0
2つの定点 A, B からの距離の差が
一定の点Pの軌跡, すなわち,
-√a²+62
|AP-BP|=一定
A
-ao
(一定値は頂点間の距離)
〈標準形〉 (主軸 軸)
x²
•頂点は (±a, 0)
-=1 (a>0,6>0) で表される図形は, 双曲線で
・中心は原点
•
焦点は (±√2+62, 0) (<定義> ではA,Bが焦点)
漸近線は
a
双曲線上の点 (x1, yi) における接線の方程式は
X1X Yiy
-=1
a²
62
解答
al
8
188
P
va2+62
DC
YB
26
+
(1) 4.x²-y-16x+2y-1=0 は4(x-2)-(y-1)=42
(x-2)(y-1)2
22
42
x2 y2
-
-=1
ここで,双曲線 1 の焦点は(±2√5,0)
22 42
漸近線は,
=0,すなわち, y=±2x
2
=0

11
第1章
これらを軸の正方向に2,4軸の正方向に1だけ平行移動したも
のが求める焦点と漸近線だから、
焦点は(2±2√5, 1), 漸近線は y=2x-3,y=-2x+5
(2)ABの中点は (1,3) だから求める双曲線をz軸の正方向に -1,
軸の正方向に3だけ平行移動すると,Aは A'(0, -1) に,Bは
y²
B' (0, 1) に移動するので, 移動後の双曲線は, a² b=-1 (a>0,
b0)とおける.このとき,頂点間の距離と焦点より
..
|26=1
la2+62=1
4
3
a2=2,62=1/24 a,b を求める必
要はない
4'
1/24y2=-1,すなわち,4m²-12y2=-3
これをx軸の正方向に 1, y軸の正方向に3だけ平行移動したも
のが求める双曲線だから, 4 (x-1)^-12(y-3)²=-3
(3) 求める接線はy軸に平行ではないので,
y=m(x-1)とおける. 双曲線の方程式に代入すると
...
2-4m²(x-1)²=4
(1-4m²)x2+8m²x-4(1+m²)=0
これが重解をもつので
-4m²=0
16m+4(1+m²)(1-4m²)=0
......
①
Y
√3
-√√3
IIB ベク 41 注
②より 1-3m²=0
1
.
m=±
(これは①をみたす)
y=+-
3
1/1/(x-1)
ポイント 2次曲線の接線は
I. 接線公式
Ⅱ. 判別式 III. 微分法
*J
演習問題 3
x y²
双曲線 =1上の点Pを通り,y軸に平行な直線が、2つ
7 28
の漸近線 y=2x,y=-2x と交わる点をそれぞれQR とすると
き積 PQ・PR の値を求めよ.

Answer 1

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暇なときに解答します

下の式は判別式を用いてるから。判別式は2次方程式の解の公式のルートの中身なので2次方程式に対してのみ使える。だから2次の係数が0にならないようにマーカーの式が必要！