Question

cyl

偶函數一定線對稱，不會點對稱
非奇非偶函呢？

像三次函數對稱中心不在原點的就可以點對稱，但他是非奇非偶

想問這個怎麼判斷，不用代數的方式

]
(135)
L
(3)7(x)>0的解為2<x<3或x<1
9. 試判斷下列哪些函數的圖形對稱於原點?
(1)y=3x
(4) y=3x³-3|(5) y=3x³-3x
(2)=3(x²-x)
偶函數必置?
(2) y = 2x² - 3x (3) y = -2x³+x
非奇非偶必錯?
三/填充題 (每題6分,共30分)
奇正數必對
216
2
,
LAA.
21

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

theoculus

點對稱的函數圖形，
其對稱中心並不需要一定在原點。
我們只是把對稱中心在原點的抓出來叫作奇函數。
奇函數會滿足 f(-x)= - f(x)。
----------------------------------------------------------------
同理
線對稱圖形的對稱軸並不需要一定在y軸。
只是把對稱軸在y軸的這一類抓出來叫作偶函數。
偶函數會滿足f(-x)=f(x)。
----------------------------------------------------------------
三次多項式函數
我們討論 二次項 與 常數項 係數
（第一種）
都是0，此時三次多項式函數為 奇函數，對稱原點。

（第二種）
至少有一個不為0，則此三次多項式非奇非偶，
其圖形並不對稱原點。
不過雖然不對稱於原點
並不影響他仍為點對稱圖形的事實。

整理一下

奇函數 = 圖形對稱於原點 → 為一種<點對稱圖形>

偶函數 = 圖形對稱於 y軸 → 為一種<線對稱圖形>

非奇非偶 = 圖形不對稱原點也不對稱y軸，
但還是可能為 點對稱 或 線對稱 或 非對稱圖形。

cyl

謝謝你！！

Answer 2

線上上課都在線

以下只討論多項式

先說，你不用代數根本無法解題，也根本無法表示題目的曲線
所以以下會用代數
先就這題來說
首先，偶數次的多項式都不可能點對稱
奇次才有可能
五次以上的多項式基本上沒有一個固定方法去求
所以只討論1,3
但在此之前，說明點對稱的定義：
給定一函數f:R->R,若所有實數x均滿足f(-(x-h))-k=-(f(x-h)-k)
則該函數對(h,k)點對稱
1次：
過原點就點對稱
3次：
1.對稱中心x座標-b/3a，y座標f(-b/3a)，若對稱中心在原點上就點對稱，反之則否
2.檢查f(-x)=-f(x)是否恆成立，是的話就是奇函數（對原點對稱），反之則否

接下來討論你說的
但也只針對多項式
一次就不用說一定點對稱
三次多項式函數一定對其對稱中心點對稱
因為ax³+bx²+cx+d都可化成ax'³+px'+q的形式
其中x'=x-h
h=-b/3a
如果五次或以上方程式有a能將其化成沒有偶次項（可以有常數）的(x-a)的多項式的話也點對稱（參考定義）

cyl

謝謝你的詳細解釋😁
但為什麼「1.對稱中心x座標-b/3a，y座標f(-b/3a)，若對稱中心在原點上就點對稱，反之則否」 為什麼一定要原點 才叫點對稱

線上上課都在線

喔那是就題目（對原點對稱）而言，我說得不太清楚
所以應該改成
「1.對稱中心x座標-b/3a，y座標f(-b/3a)，若對稱中心在原點上就對其點對稱，反之則否」