n年後にちょうど返し終わるとすると、次の金額が同じになります。
・元本のn年後の金額：100(1+5%)ⁿ
・返済額n年後の金額：10(1+5%)ⁿ⁻¹＋10(1+5%)ⁿ⁻²+…＋10
=10{1-(1+5%)ⁿ}/{1-(1+5%)}
↓
100(1+5%)ⁿ=10{1-(1+5%)ⁿ}/{1-(1+5%)}
100(1.05)ⁿ=10{1-(1.05)ⁿ}/(1-1.05)
(1.05)ⁿ=2(1.05)ⁿ-2
1.05ⁿ=2
対数をとると、
log1.05ⁿ=log2
nlog1.05=log2
n=log2/log1.05
n=0.3010/0.0212
n=14.19...年
14年では払い終わらないので、15年後に残額を返して終わります。
残額(14年後) 100(1.05)¹⁴－10{1-(1.05)¹⁴}/(1-1.05)
=100(1.05¹⁴－2×1.05¹⁴+2)
=100(1.979932－2×1.979932+2) …電卓計算
=100×0.020068 =>20,068円(円未満切り捨てました)
15年後の返済額：20,068×1.05=21,071円(円未満切り捨てました)
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（参考）
終価による計算方法で求めましたが、現価(現在価値)で計算する方法もあります。
