Question

ぴい

ABが12-xと置けることしか分かりません。解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

2017 東邦大
16周の長さが16の△ABCにおいて、 BC = 4 とする。 CA=xとおくとき、
△ABC が存在するようなxの値の範囲は、 □<x<口である。
2016 帝京大

12-x
A
X
B
C
4

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

kake

周の長さが16って問題文に書かれているので、
AB+BC+CA=16
AB+4+x=16
AB=16-4-x
AB=12-x

ってことです。問題の解き方もご所望ですか？

ぴい

お願いします🙇‍♀️

kake

今回必要な考え方は「三角形の存在条件」です。
3辺の長さが2,2,4の三角形を書けますか？
実は書けないんです。これを一般化させたのが「|a-b|<b<a+b」です。 ※a-bが負になることも考えられますが、bは必ず正なのでここでは絶対値を付けて正の範囲でbの範囲を考えます。

ここで問題に戻ります。ここでxを真ん中に置いて、
|12-x-4|<x<12-x+4
|6-x|<x<16-x (ただの計算をして)
6<2x<16 (全てにxを足して)
3<x<8 (全てに1/2を掛けて)
これで終わりです。「三角形の存在条件」にはもうひとつ最大辺を利用したものもあるので、チャートなどの参考書を見てみてください。

ぴい

ありがとうございます！