Question

Kurage

回答と解説をお願いします🙇‍♀️
チェバやメネラウスの定理を使ってといて頂きたいです！

△OAB において,辺OAを2:1 に内分する点を C, 線分BCを12に内分
する点をDとし、直線OD と辺AB の交点をEとする。 次のベクトルをOA,
OB を用いて表せ。裏の解3
(1) OD (数の和)
(2) OE
00
AEXBF

Answer 1

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mo1

参考・概略です

(2)から先に求めます

　メネラウスの定理

　　(ＡＯ/ＯＣ)×(ＣＤ/ＤＢ)×(ＢＥ/ＥＡ)＝1　を用いて

　　　{ＡＯ/ＯＣ＝3/2，ＣＤ/ＤＢ＝2/1}　で

　　　(3/2)×(2/1)×(ＢＥ/ＥＡ)＝1　を解いて

　　　　　　　　　　ＢＥ/ＥＡ＝1/3　となり

　　　　ＢＥ：ＥＡ＝1：3

　　●ＢＥ：ＡＥ＝1：3　で

　　　　 →　　 →　　 →
　　　　ＯＥ＝(ＯＡ＋3ＯＢ)/4
　　　　　　　　　　→　　　　 →
　　　　　　＝(1/4)ＯＡ＋(3/4)ＯＢ

　メネラウスの定理

　　(ＡＢ/ＢＥ)×(ＥＤ/ＤＯ)×(ＯＣ/ＣＡ)＝1　を用いて

　　　{ＡＢ/ＢＥ＝4/1，ＯＣ/ＣＡ＝2/1}　で

　　　(4/1)×(ＥＤ/ＤＯ)×(2/1)＝1　を解いて

　　　　　　　　　　　ＥＤ/ＤＯ＝8/1

　　　　　ＥＤ：ＤＯ＝1：8

　　●ＯＤ：ＤＥ＝8：1　から、ＯＤ＝(8/9)ＯＥで

　　　　 →　　　　 →
　　　　ＯＤ＝(8/9)ＯＥ

　　　　　　　　　　　→　　 →
　　　　　　＝(8/9){(ＯＡ＋3ＯＢ)/4}

　　　　　　　　　　→　　 →
　　　　　　＝(2/9){ＯＡ＋3ＯＢ)

　　　　　　　　　　→　　 　　→
　　　　　　＝(2/9)ＯＡ＋(2/3)ＯＢ　

Kurage

本当にありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️