名詞には、数えられる名詞と数えられない名詞があります。
このprojectっていう名詞は、数えられる名詞で、
数えられる名詞は、単数の場合（sがつかない場合）は
基本的にこの名詞の前に何か付けないといけません。
theとか、aとか、今回のように所有格とか
その他にも、例えばeveryとか、
あと否定文みたいな意味になるけどnoとか
名詞の前につける単語にもいろんな意味があるから
いつでもなんでも前につけれるとは限らなくて
例えば、今回の場合は
the projectでも別に構わないと思うんですが
a projectだと変です。
なんでhisが入るのかですが
彼がまだ終えていない プロジェクトというのは
他の誰のものでもない、彼が終えるべきプロジェクト だということを暗に伝えたい感じなのです。
他人のプロジェクトを手伝って、それが終わってない
ということではない。
その辺のことは、別にはっきり言わなくても良くて
例えばthe project といえば
誰の、とか言ってなくて
単に、プロジェクトが終わってない っていうことになるけど
この場合は、「誰の」とか言わなくても、どのプロジェクトかは通じるよね っていう暗黙の了解がある感じ
theにはそういう意味があります
