Question

ひきわり

部分空間についてです。
問1の下の問題で部分空間であることの反例として、写真のような反例をあげました。
答えは部分空間であるとなっていますが、なぜこれは反例にならないのでしょうか？
よろしくお願いします🙇

解答は p. 248
類題11
次の集合は2次正方行列の全体からなるベクトル空間 M の部分空間である
か。
(1) V= {XEMAX = XA} (AEM)
(2)V2= {XEM|det X=0}

1001.
としてX=110とすると3X=130
(60)とすると
A=(10)
(18) (60)
30.
3XA=130
0
<=130)A(3X)=110)-(30)=(30)
3XA キ3AXより×
A

(mm) XEV, とする。
A (kX)=kAX=kXA=(kX) A
∴.kXEV
(i)~ (ii)より, V は M の部分空間である。
あ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

sin theta

二次正方行列XでAと可換なもの全体でとっているのがV_1ですから，そもそもそうでない行列を考えても反例にはなりません．

ひきわり

自分の答案で考えた行列AとXは可換でないから、反例として不適だという認識でよろしいでしょうか？

sin theta

そういうことですね．

ひきわり

ありがとうございます😭