คำตอบ

漸近線をy=ax+bとします。
f(x)≒ax+b (x→∞)…(*)
この式の両辺をxで割ると
f(x)/x≒a+(b/x) (x→∞)
x→∞のときb/x→0となるので
f(x)/x≒a (x→∞) となります。
これより極限lim[x→∞](f(x)/x)はaに収束すると推測されます。

また、(*)の右辺のaxを左辺に移項すると
f(x)-ax≒b (x→∞) となります。
したがって漸近線のy切片bは
lim[x→∞](f(x)-ax)で求めればいいです。
x→-∞のときの漸近線も同じようにして求められます。

だから、xで割ったり、xを引いたりしているのです

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