Question

やほ

教えてよ教えてよこの問題の答えを
ƪ(˘⌣˘)ʃ

-1
18 (1) A=
について, An(n は自然数) を求めよ。
1
(2) A=
=(19)
について, A', A' を求めよ。 また, A" (n は自然数)を推測
し,それが正しいことを数学的帰納法で証明せよ。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

2×2の行列の掛け算ができる前提で進ます。
(1)A²=AA=O(ゼロ行列)なので、
Aⁿ　=O (n≧2のとき)
　　=A (n＝1のとき)

(1)数学的帰納法の正しい記載にしていませんが、以下のように計算します。
A=|1 0|のとき、
　 |1 1|

A²=|1 0|、　A³=|1 0|
　　|2 1|　　　　|3 1|
(A²=AA、A³=A²A)
この結果から、
Aⁿ=|1 0| が成り立つとする（推測する）
　　|n 1|　

AⁿA=|1 0||1 0| = |1 0|
　　 |n 1||1 1| |n+1 1|

AⁿA=Aⁿ⁺¹であるから、
Aⁿ⁺¹=|1 0|
　　 |n+1 1|

やほ

2×2の行列の掛け算ってなんですか？

GDO

AAの計算のことです（行列の足し算、引き算、掛け算を知っているれば大丈夫です）

GDO

2×2の行列とは、2行・2列の行列のことです。