Question

yyy

マーカーのところで、S(t)を微分したとき、eってそのまま残らないんですか？

404
重要 例題 243 定積分で表された関数の最大・最小 (3)
E
めよ。
お
00000
(長岡技科大)
基本2027 20
指針▷
絶対値 場合に分ける
y
場合分けの境目はext=0の解で x=logt
ここで,条件1≦tse より 0≦logt≦1であるから, 10gtは積
t-1
e-t
区間 0≦x≦1の内部にある。 よって, 積分区間 0≦x≦1を
0≦x≦logtとlogt≦x≦1に分割して定積分 Solex-t\dx を
解答
計算する。
Logt
19
②
x=logt xbxnia+xbx
ex-t=0 とすると
1≦t≦e であるから
0≤logt≤1
ゆえに
0≦x≦logt のとき
logt≤x≤10
よって
1800円
ゆえに
logt
(logt は単調増加。
-A
ex-t=-(ex-t), AA (A0)
lex-t|=ex-t
S(t)=S„** {−(e*−t)}dx+S'«(ex-1)dx
logt
logt
1(x) ==== [e*-tx] + [ex-tx]" ? + + + + 0
logt
0
Jlogt
=-2(ehost -flogt)+1+e-tnie
==
=-2t+2tlogt+1+e-t
-1)=2tlogt-3tte-1
S'(t)=2logt+2t•· -3=2logt-1
1
t
1
S'(t) = 0 とすると logt= 2
よって
t=ež=√e
t
51
Je
...
e
- 0
+
A (A≥0)
積分変数はxであるから、
tは定数として扱う。
-[F(x)+8x
=-2F(c)+F(a)+F(8)
Melost=t
xb/x800-
微分法を利用して最大
最小値を求める。
S(t)
e-2
最小
0
ive et
e-2√e+1
表は右のようになる。
ここで e-2<1,
◄e=2.718...
S√e) =2√elog√e-3√e +e+1=e-2√e +1
log√e=
したがって, S(t) は
t=eのとき最大値 1,
1≦t≦e における S(t)の増減 S'(t)
S(t) e-2 極小 1
t=√e のとき最小値 e-2√e +1 をとる。

Answer 1

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Arctic Wolf

解答失礼します

eは約2.7くらいを表す「定数」だから、eのみでは微分すると0になってしまうのだと思います。

どうでしょうか、納得できました？？

yyy

分かりました！ありがとうございます！

Arctic Wolf

お役に立ててよかったです。
微分しても変化しないのはeではなく、e^x、eのx乗のほうですね