Question

べる

九九の性質についてなのですが、赤で囲った4つの数字を斜めで掛けると積が同じになるという性質について、この性質は常に正しいと言えるのでしょうか。同じにならない組み合わせはあるのでしょうか？
教えてください🙇‍♀️

12 2
3456
1 1 2 3 45
7
7 8 9
67
89
2
2 4
6
8 10
10
12
12 14 16 18
3 3 6
9
12 15 18 21 24 27
44 48 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25
25
30
30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
17 14 21 28 35 42 49 5663
88 16 24 32 40 48
40 48
56 64 72
566472
99 18 27 36 45 54 63 72 81

九九

Answer 1

あべへべ

かける数をm、かけられる数をnとすると
左上の数はm×n=mn

右上の数はかける数が1増えているので(m+1)×n=n(m+1)

左下の数はかける数はそのままでかけられる数が1増えているので、m×(n+1)=m(n+1)

右下の数はかける数もかけられる数も1増えているので、(m+1)×(n+1)=(m+1)(n+1)　と表される

よって、黄色で囲った数の積は
mn×(m+1)(n+1)=mn(m+1)(n+1)

青で囲った数の積は
n(m+1)×m(n+1)=mn(m+1)(n+1)
となり一致しどんな時もその値は等しくなります