Question

みみ

（3）がなぜこのような場合分けになったのか分からないので教えて頂きたいです。x/2＜0＜1＜xの場合等はないのですか？教えて頂きたいです。

絶対値
40
関
関数 f(x)
=
楨分
12t2-3xt+x2dt について
(1) f (1) の値を求めよ.
(2)1≦x≦2のとき, 関数 f(x) を求めよ.
(3)
L, f(x) d
f(x)dx を求めよ.
〔群馬大〕

解答
(1)
f(1)=11212-
- 3t + 1|dt
=11021-1
|(2t - 1)(t-1)| dt
y = \g(t)||
であり,これは図の斜線部 (ただし
g(t) = 2t2 - 3t + 1) の面積を表し,
t
2
(212-31+1)dr+(-2) (1-1/2)(1-1)d
f(1) = √² (21
+2+t
dt
2
--++-)'
=
=
213 1
.
1
+ +
3 8 2 4 2 24
(2)g(t) = 2t2-3xt+x2=(2t-x)(t-x)
=
4
dt
とおく. f(x) =
= |g(t)|dt となり,g(t)は
t = 12, xで符号が変化する.1≦x≦2 のと
<
2
y = |g(t)|
01/21≦x だから f(x) は図の斜線
部の面積を表す. g (t)の不定積分の1つを
G(t) =
=
11/2313-212x2+x21
とおくと,
したがって
1
G(0) = 0,
G(1)=x2-2
3
G(x) = (-+1)x³ =
3 2
2
-
3
2
x+
1 .3
2|3
x²
x2
+x2.
4
2
5
G ( 4 ) = ²². x3³ − 2 x. x² + x². 1 = 24 +3
3 8
f(x) = f² 8(t) dt + f
**
{-g(t)} dt
= [G)] + [G)]* = 2G (÷) - G(0) - G(1)
=
√√2 ׳ − x² +
12
3
1/3(=f(x)とおく)
-
2
(1)

f(x)dx とおく。
223-40
f(x)=
10
g(t) dt = G(1) -G(0) = x 2-3.
X
X+
2012/05
-1/2x+1/2/3(=f(x)とおく)
0≦x≦1のとき, 0≦x≦1だか
f(x)は図の斜線部の面積となり,
=
f(x)=
g(t) dt.
x
dt - fr g(t) dt +
Lg (t) di
=[cm] + [60] + [cm].
=2G(1)-2G(x)+G(1)-G(0)
=
12
.3
-
3x +
2
x+1/3(=f(x)とおく)
1≦x≦2 のとき,(2)からf(x)=f(x)
以上から、
if (dx+ fs(x)dxf
I=
x+
= L fi (x ) d x + for f₂ (x ) d x +
=1/2x3
+
5
48
・4
13
3
+
4
-
1
.3
·x·
+
x
4
YA
y = g(t) |
WIN
f(x)dx + f(x)dx
+
-
+ b²
+
48
32
+
+
-
+
13
13 73
16
4
12th
3
-7.1+1+1-7
=
4 48
フォローアップ]
1. 上の計算では次のことを何度も用いていま
す
y=f(x) のグラフが右図のようになっている
とき,斜線部の面積 S は
b
S =
|f(x)|dx
a
とします : F'(x) = f(x). このとき
ですが、この計算についてです。 f(x)の不定積分(原始関数)の1つをF(x)

Answer 1

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GDO

言葉で説明するのが難しかったので、
考え方を図示(画像添付)しました。

それと、「x/2＜0＜1＜x」となるxは存在しないです（矛盾します）。
（x/2＜0であれば、1<xにはならない）