Question

ゆめら

133の（ 1）教えてください🙇‍♀️

第2節 いろいろな関数の導関数
43
133 次の関数を微分せよ。
☑
*(1) y=x sinx
(x>0)
(3) y=xlogx (x>0)
*(2) y=xe* (x>0)
A
(4) y=(logx)* (x>1) &T

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

数学にわか

こんにちは！

両辺のlogを取って、
log y＝log (x^(sin x))
log y＝(sin x)(log x)

両辺をxで微分すると、
d/dx log y＝(cos x)(log x)＋((sin x)/x)

d/dx＝d/dy × dy/dxより、
dy/dx 1/y＝(cos x)(log x)＋((sin x)/x)

よって、(y'とdy/dx は同じ意味なので、)
y'＝y((cos x)(log x)＋((sin x)/x))
＝{x^(sin x)}{(cos x)(log x)＋((sin x)/x)}

となります！🙌

ゆめら

とてもわかりやすい回答ありがとうございます！
理解できました！