Question

α

数IIの図形と方程式の問題です。
解き方が分からないので、(2)の解説をお願いします。

B
364 直線 y=2x+1 を l とするとき, 次のものを求めよ。
(1) lに関して, 点A(3, 2) 対称な点Bの座標
(2) lに関して, 直線 3x+y=11 と対称な直線の方程式
-3114
J方程式

図形と方程式 図形 方程式

Answer 1

きらうる

直線3x+y=11上の点をP(x,y)とし、この点がLに関して対称移動することによって、点Q(X,Y)に移ったとしたとき、XとYの関係式を求めれば、これが求める直線の方程式になります。

線分PQの中点((x+X)/2,(y+Y)/2)が、直線L上にあることから、
(y+Y)/2=2･(x+X)/2+1
→　2x-y=-2X+Y-2･･･①

直線PQと直線Lの傾きが垂直であることから、
(y-Y)/(x-X)･2=-1
→　x+2y=X+Y･･･②

①x2+②より、5x=-3X+3Y-4、∴x=(-3X+3Y-4)/5･･･③

②x2-①より、5Y=4X+Y+2、∴y=(4X+Y+2)/5･･･④

(x,y)は、3x+y=11を満たすから、③④を代入して、
3･(-3X+3Y-4)/5+(4X+Y+2)/5=11
整頓して、X-2Y-13=0

したがって、求める直線の方程式は、x-2y-13=0