✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
「:」は、pの条件はa>1かつb>1ですよ~って感じの記号だと思ってください。大した意味はありません。
ポイントにも書かれているように、「同値」とはp→qもq→pもともに真であることを証明しなければいけません。
pの条件である、a>1かつb>1
この条件のもとで、a-1>0かつb-1>0…①
という式変形ができます。
aもbも1より大きければ、a+bは1+1よりも大きいことは必ず言えますよね。これを①の式の左辺同士を足すことで証明できます。
(a-1)+(b-1)>0
が言えるので、
a+b>2
が言えます。
さらに、(a-1)(b-1)というのは、掛け算されています。a-1もb-1も正なので、正×正は正になるに決まっています。だから、
(a-1)(b-1)>0
も言えるので、p→q が真であることが証明できました。
次に、q→pを証明します。
qは、a+b>2 かつ (a-1)(b-1)>0
であることが言えています。
(a-1)(b-1)>0からは、かけて正になるためには、正×正か負×負のどちらかになります。
つまり、a-1>0とb-1>0 か a-1<0とb-1<0のどちらかに絞れます。
ですが、a-1<0とb-1<0ではa+b>2が成り立ちませんので、qから言える条件はa-1>0とb-1>0であるので、a>1かつb>1が言えるということで、証明ができました。