Question

めろ

至急お願いします🙏
この問題の解き方教えてください🙏

難易度 ★★
49
目標解答時間 10分
関連する基本問題▼
座標平面上に
円 C:x+y2-4x+2y-7=0
直線 Z:3x+4y-k=0
がある。ただし、円Cの中心を C.kは定数とする。
2
2
(1) 円Cの中心Cの座標は
ア
イウ), 半径は H
オ
である。
89
(2)円Cと直線lが異なる2点で交わるときのkの値の範囲は
カ
-
キク
である。
2
10
ケ << コ
3
+ サシ
ス
2
Co 3
このとき,円Cと直線の交点をP,Qとする。 △CPQ が正三角形となるとき,
テト である。
PQ=セ
ソ であるから,k= タチツ
23
+4² + 24 = 7
(配点 10 )
ハギ汢61 63
88
90

Answer 1

赤城꒰｡•◡•｡꒱

⑴
円Cの方程式を平方完成すると
(x-2)²+(y+1)²=12
よって、中心の座標は(2，-1)で半径は2√3
⑵
円の中心(2，-1)と直線3x+4y-k=0の距離をdとすると
d=|3・2+4・(-1)-k|/√3²+4²=|2-k|/5
円Cと直線が異なる２点で交わるためには，dが円の半径よりも
小さければよいので
d<2√3
よって
|2-k|/5<2√3
分母を払って
|2-k|<10√3
この不等式を解くと
-10√3<2-k<10√3
∴2-10√3<k<2+10√3
⑶
中心Cから直線に垂線を下ろして交点をRとします。
△CPQが正三角形のとき、△CPRは30°60°90°の直角三角形で、
PQは円の半径と等しいからPQ=2√3
よってPR=√3
PR:CR=1:√3（三平方の定理）より
√3:|2-k|/5=1:√3
この比例式を解くと
|2-k|/5=3➡|2-k|=15➡2-k=±15➡k=-13，17

説明が下手ですみません。
お絵かきして追ってみてください。