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移動後の放物線は
y=2(x-3/4)²+23/8
頂点は(3/4,23/8)
元の放物線の頂点を(s,t)とすると、(s,t)と(3/4,23/8)の中点が(-1,1)になれば良いので、
(-1,1)=( (s+3/4)/2 , (t+23/8)/2)
→ -1=(s+3/4)/2 , 1=(t+23/8)/2
→ -2=s+3/4 , 2=t+23/8
→ -8=4s+3 , 16=8t+23
→ s=-11/4 , t=-7/8
グラフは上下逆になるので、a=-2だから、元の放物線は
y=-2(x+11/4)²-7/8
=-2x²-11x-16