Question

s

微分する○部分を積の微分法を使って赤線部分のように変形すると答えが変わってしまうのですが、どこが間違っているのか分かりません🙇🏻‍♀️

142 関数f(x)=logxについて,次のことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
(m(x)=(-1)"-1 (n-1)!
x"
fet1→9

_42(x)=(-1)*-1(n-1)!
とする。
[1] n=1のとき
左辺 =f(x)=1
1803 x
①
x"
Anier.
右辺 =(-1)-(1-1)! = 1
=-
x
よって, n=1のとき, ①が成り立つ。
[2] n=kのとき ①が成り立つ, すなわち
ƒ(*) (x)=(-1)*-1 (k-1)!
nizxk
が成り立つと仮定する。
A・B・C問題
このとき TS-J
INS
d
-1)
(k-1)!)
I
14
S+
dx
=(-1)^-l(k-1)!(
-
x'
k
+1
(the) 2
x
=(-1)^-
k!
x+1
よって, n=k+1のときも① が成り立つ。
-[1], [2] から, すべての自然数nについて ① が
成り立つ。

微分法 数3 数学的帰納法

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

xᵏ⁻¹／(xᵏ)²
＝xᵏ⁻¹・x⁻²ᵏ
＝x⁻ᵏ⁻¹
＝1／xᵏ⁺¹
になるので大丈夫。同じです。

GDO

補足します
d(1/xᵏ)/dx
=d(xᵏ)/dx・d(1/xᵏ)/d(xᵏ)
=d(xᵏ)/dx・d(1/t)/d(t) … t=xᵏ とおいた
=kxᵏ⁻¹・(－1/t²)
=kxᵏ⁻¹・(－1/(xᵏ)²) … t=xᵏ で戻した
=－kxᵏ⁻¹・/(xᵏ)²
大丈夫です。

GDO

mo1さんの回答のとおりですが、
分母にxがあるときは（例えば、1/xⁿ）、
x⁻ⁿに置き換えると簡単に微分できますよ。
(注意：n≠1)

GDO

ゴメンなさい、n≠1の注意は積分の時でした
微分では気にしなくて良いです。

s

理解しました。
ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

mo1

参考・概略です

　何か勘違いがあるようです

　xについて微分するので

　与えられた微分の式は「定数・{1/x^(k)}」となりますので、これを積の微分を用いるとすると…

　　(御免なさいsさんの考えが追えませんでした）

　　無理に積や商の微分をすると回り道になりミスが出やすいと思われます

ーーーーーーーーーーーーー
補足
　
　d[(定数)･{1/x^(k)]/dx

＝d[(定数)･{x^(－k)]/dx

＝(定数)･[(－k)･x^(－k－1)]

＝(定数)･[(－k)･{1/x^(k＋1)}]

・・・

s

理解しました。
ありがとうございます🙇🏻‍♀️