Question

原西

【数B　和の記号】どうやって解いていいのか検討もつきません
簡単に説明していただけるとありがたいです

は、α
14 数列{an} の一般項を an=n(n-1) (n=1, 2, 3, ······) とする。
2
(1)kが自然数のとき, ak+1ak2をkの式で表せ。
n
(2)(1)の結果を利用して,等式 Σk
=
k=1
4
αk+1
1/17(n+1)2を証明せよ。
(3)が自然数のとき, anti-ak3 をkの式で表せ。
(4) knの式で表せ。
0 67
6:
k=1

Answer 1

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GDO

数列は地道に計算するのが重要（大嫌いですが...）
（１）aₖ₊₁²－aₖ²={(k+1)k}²－{k(k-1)}²
　　　　=4k³

（２）4k³(=aₖ₊₁²－aₖ²)をk=1～nまでの和をとる
　Σ4k³=Σ(aₖ₊₁²－aₖ²)
　　=(a₂²－a₁²)＋(a₃²－a₂²)＋…＋(aₙ²－aₙ₋₁²)＋(aₙ₊₁²－aₙ²)
　　=aₙ₊₁²－a₁²（順次、次の項と打ち消し合って、最初と最後だけ残る）
　　={n(n+1)}²
　→　Σk³=1/4・n²(n+1)²

（３）aₖ₊₁³－aₖ³ = (省略) = 6k⁵+2k³

（４）6k⁵+2k³(=aₖ₊₁³－aₖ³)をk=1～nまでの和をとる
　Σ(6k⁵+2k³)=Σ(aₖ₊₁³－aₖ³)
　　=aₙ₊₁³－a₁³
　　=n³(n+1)³
　
　Σ6k⁵=n³(n+1)³－Σ2k³
　6Σk⁵=n³(n+1)³－2・1/4・n²(n+1)²
　Σk⁵=n²(n+1)²(2n²+2n－1)/12