Question

ほほ

波線部のマイナス1はなんですか？？
解説お願いします🙇🏻‍♀️

10 解と係数の関係
29
②
例題
2次方程式の解の範囲
29
2次方程式 4x2-8mx+m=0が1より小さい異なる2つの解をも
つとき, 定数mの値の範囲を求めよ。
この2次方程式の2つの解をα,βとし, 判別式をDとする。
2次方程式が条件を満たすのは,次の① ② が成り立つときである。
D>0
D
ここで
①, (α-1)+(β-1) <0 かつ (α-1) (β-1)>0
M
=(-4m)2-4.m=4m(4m-1)
①から
4m(4m-1)>0
よって
m<0.1/12<m
③
4
また,解と係数の関係により,α+β=2m, aβ=" であるから
m
4
(a-1)+(β-1)=(a+β)-2=2m-2,
(α-1) (B-1)=aß-(a+β)+1=7-2m+1=-- 7
4
11/4/m+1
124
②から
2m-20 かつ 1m
7
-m+1>0
よって
m<1
④ かつ
m</
⑤
0
14
③ ④ ⑤ の共通範囲を求めて m<0, <m</ 答
04-7
③
1m

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

２つの解α、βが１より小さいので、
α<１，β<１ → α－１<0，β－１<0
・(α－１)+(β－１)<0
・(α－１)(β－１)>0
になります。

＜別解＞
２次関数のグラフを考えると、f(x)=4x²－8mx＋m
f(1)>0、軸<1、異なる２つの解D>0 でも解けます。
4-8m+m<1、m<1、4²m²ー4m>0 　→　m<0、1/4<m<4/7
（まだ学習していなかったら、スルーしてください）

ほほ

ありがとうございます。とても分かりやすくて理解できました‼️💫助かりました🙇🏻‍♂️

Answer 2

Musser

2つの解をαと βとします。
このとき、α、βは1より小さい2つの解なので、
α<1、β<1となります。
同値変形すると、α-1<0、β-1<0•••①となります。

また、2つの解の関係（和と積）を考える時、
αβやα+βがプラスになるかマイナスになるかは不明です。
しかし、①をもとに考えると、α-1もβ-1も負の値となるため、（α-1)(β-1)>0、α-1＋β-1<0という条件で表すことができます。
※○より小さい2つの解〜の時の、条件の置き方を覚えちゃうのもありかもしれません