Question

みみ

斜線部分の格子点の個数を求める問題なのですがk=０~2mまでの範囲と2m＋1から3mまでの範囲で場合分けするのは不可なのでしょうか？教えて頂きたいです。

これらを同時にみたす整数の組
(x, y) の個数を求めればよい. そ
こでこの不等式を xy 平面に図示
すると右の斜線部のようになり,
この領域に含まれる格子点の個数
を求めればよい.
y
3m
y=x
10
(1)
2m
• y = k (k = 0, 1, ..., 2m - 1)
上にある格子点はk+ 1個ある.
2m
6mx
y = k (k=2m,2m+1,..., 3m) 上にある格子点は6m-2k+1個
の高い
ある.
したがって、求める場合の数は
z (I))
(I) (3%)
2m-1
3m
k=0
(k+1)+(m-2k+1)
1+2m
k=2m
2m+1+1
=
2m+
(m+1)=3m²+3m +1
2
2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

やってみて同じ結果になればOKです
試してみるだけです

本当にあなたのために言っているつもりですが、
聞く前にやってみるという姿勢はもっていてください
そうでないと非効率すぎます
どうやれば自力で確かめられるかは、
段々力をつけていくしかないですがね

この場合は、あなたの方針で
実際に答を出してみてもいいですし、
下のようでも確認できます

「k+1個」の場合と「6m-2k+1個」の場合とで、
k=2mのときの格子点の個数が同じになれば、
k=2mを、どちらの場合に入れてもよい、
ということになります

k+1 = 2m+1
6m-2k+1 = 6m-4m+1 = 2m+1
同じです
だから問題ありません