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参考・概略です
直角を挟む 2辺のうち、一方の辺を x[㎝]とすると
和が10[㎝]なので、他方の辺が (10-x)[㎝]となります
面積を考えると、x[㎝]の辺と(10-x)[㎝]の辺が直角に交わっているので
面積は、(1/2)x(10-x)=-(1/2)x²+5x で表されます
面積の最大を2次関数として考えると
xの範囲が、0<x<10 で、面積y=-(1/2)x²+5x から
平方完成をして、y=-(1/2)(x-5)²+(25/2)
ありがとうございました!