Question

おいも

現高3問題はスタサプの一応数Ⅰ・Aについてです。

学校の課題として出ているものなのですが、先生からの指摘で途中式が抜けているとのこと。

数が多くて申し訳ないのですが、詳しい途中式で解説をお願いいたします！

2 [1] >1 とする. 2次方程式kx2+(1-2k)x-2=0の2つの解を α,β とする.2
次方程式x-2(k+1)x+4k=0の解の1つはβであり、もう1つの解をとす
る.
(1) β を求めよ.
(2) β-a=y-βが成り立つとき,kの値を求めよ.
(1) kx²+(1-2k)x-2=0
より
(kx+1)(x-2)=0
1
k>1より x=-
2 これらがα β
x2-2(k+1)x+4k=0 より
よって x=2k, 2 これらが β, Y
(x-2k)(x-2)=0
よって β=2
(2)(1)より Q=-
1
k'
y=2k
β-α=y-β より α+y=2β よって
1
+2k=4
k
2k2-4k-1=0 k>1よりk=2+26
2 [2] 実数xの方程式x²- (k-1)x-k=0とx2-2kx+k=0がただ1つの共通解
を持つとき,kの値を求めよ. また, それぞれのkに対応する共通解を求めよ.
x2-(k-1)x-k2=0 ...... ①
①と② が共通解αをもつとき
α2-(k-1)a-k2=0
③ ④ より
(k+1)a-k-k=0
よってk=-1,a=k
x2-2kx+k=0 ......②
α2-2ka+k=0
④
(k+1)a-k(k+1)=0
(k+1)(a-k)=0
k=-1のとき ① ② はともにx2+2x-1=0 となる.
この2次方程式の判別式をDとすると, D=12-1(−1)=2>0
よって①と②は共通な実数解を2つもち,不適
α=kのとき ③より k2-(k-1)k-k2=0 (k-1)k=0 よってk=0, 1
k=0のとき ① より x2+x = 0 ②よりx2=0
よって①と②は共通解x=0をただ1つもつ
k=1のとき ① より x2-1=0
② より x2-2x+1=0
よって①と②は共通解x=1をただ1つもつ.
以上より k = 0 のとき 共通解 x=0 k=1のとき 共通解 x=1

4
=0の2つの解を X1, x2 とするとき,
3 [1] x についての2次方程式x-px+
p2-1
xx2 の値を求めよ.
xx+1=0 より 4x2-4px+(p+1)(p-1)=0
p+1 p-1
(2x-p-1) (2x-p+1)=0
よってx=
これらが x1, x2
2' 2
したがって|x-xa|=|カ+1_021|=|1|=1
(別解)x2px+ B-1=0の2解がXのとき,解と係数の関係から
4
p²-1
x1+x2=p, x1x2= 4
このとき(x-x22=(x+x2)24x1x2=p-4.
p2-1
=1
4
よって X1-X=±1
したがってx1-x2|=1
┓
3 [2] xについての2次方程式x²+px+g=0が異なる2つの解α. βをもつとする.
2次方程式x2+qx+p=0がα(β-2), β (α-2) 2解にもつとき.. g の値を求
めよ.
x2+px+g=0の2解がα βより, 解と係数の関係から
a+β=-p.aβ=q
このとき
α(β-2)+β(α-2)=2aβ-2(a+β)=2q-2(-b)=2p+2q
α(β-2)β(α-2)=aβ(α-2) (B-2)=aß{aβ-2(a+β) + 4}
=g(g+2p+4)=g2+2pg+4q
α(B-2),B(α-2) がx2+qx+p=0の2解であることより
g= -{a(B-2)+B(α-2)}=-2p-2g ...... ①
p=α(B-2)・B(α-2)=q2+2pg+4q ...... ②
①より
p=-
4g2-11g=0
これを②に代入して2q=q+2(-/2/29)a+40
g(4g-11)=0 よってg=0, 1
g=0 のとき p=0
このとき x2+px+q=0 ....... ③ より x=0 x=0
よって α=β= 0 となり, α, βが異なることに反し不適
33
=1のときカ=-
8
©RECRUIT HOLDINGS
-7-
本サービスに関する知的財産権その他一切の権利は著作権者に帰属します。
また本サービスに掲載の全部または一部につき無断複製・転載を禁止します。
高3 スタンダードレベル数学ⅠAⅡB テキスト解答
第2講
33
このとき ③より
11
x2
-x+
8
4
=0 この判別式をDとすると
D= ( — 33 )²-
-4.1.
11 1089
704
4
64
->0より α βは異なる2 実数解である.
64
33
以上より b=- 8,93
11

3
xは正の実数とし, x2+4x-1=0を満たす.
A=1+(1+x)+(1+x)"+(1+x), B=(1+x)"とおくときの値を求めよ.
1+x=X とおくと, x=X-1
x>0より X>1
このときx2+4x-1=0より
(X-1)+4(x-1)-1=0
X2+2x-4=0
X= −1+√5
A=1+X+X²+X³ = (x²+2X-4) (X-1)+7X-3=7X-3
B=X³=(x²+2X-4) (X-2)+8X-8=8X-8
よって
4
A=78-3-1 (78-3)=1 (7 + x 11 )
B
8X-8
X-1
=
=
8
(7+√2)-(7+4(√5+2)} = 15+4√5
8

Answer 1

きらうる

途中式が抜けているのなら、あなた自身がどこまでわかっていて、どこからわからないのか、ここからここに至る過程がわからないとか、何らかの情報をください。
どこまでの途中式が欲しいのかわかりません。