Question

jpgamw

(5)の丸を付けたところについて質問です。
-、+はどうやって出しましたか？
また極小値は3枚目のように出したのですが、答えと違います。なぜ違うか、正しい解き方教えて下さい🙇
よろしくお願いします。

A
171. 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値が存在するときは,その値を求めよ。
□(1) *y=
(3)*
xC
x2+1
□ (2) y=cos 2x-2x
y=sinx+cosx (0<x<2x) [(4)* y=xe
(5) y=xlog3x
-x
・教 p.10222
例題 7
p.104 例題 8

(5) 定義域は, x>0
3
y'=1・log3x+x• -=log3x+1
3x
y'=0 とすると, log3x=-1 より
3x=-1
すなわち,
1
x=
= 3e
yの増減表は右のようになる。
x
8
J
J
0
13
***
3e
極小
+
1
3e
よって、yは、0<xmeで減少し、x/11 で増加する。
3e
3e
x=
のとき, 極小値
-
3e
をとる。
3e

y = x log 3-0
Be
Alege
-x

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

(5)の丸を付けたところについて質問です。
-、+はどうやって出しましたか？
＞増減表のy’に対応する範囲の適当なxを代入する。

極小値は3枚目のように出したのですが、答えと違います。なぜ違うか、
＞計算が間違っているから🙇

jpgamw

回答ありがとうございます。
極小値代入する式間違えていました。
+、-の質問についてなんですが、今添付した写真のように考えたのですがこれが+なのか-なのかが分かりません。
すみません🙇
教えて下さい。
よろしくお願いします。

🍇こつぶ🐡

これらの値を代入すると、どちらも＜0ですが、この値の正負で増減表が作られているのではない。

この値が、極小値-1/3eより大きいか小さいかで増減表は作られているから、代入するだけでなく、x＝1/12のときは-1/3eより小さいから-、x＝1のときは、-1/3eより大きいから+になる🙇

jpgamw

返信ありがとうございます。
何度も質問で申し訳ありません。
1/3eより小さい値をy'に入れて出てきた式が-か+かで符号が決まると思うのですが、私は先程添付したようになりました。
ですがそれが-か+か分かりません。
教えて欲しいです。文分かりづらかったらすみません🙇
よろしくお願いします。

🍇こつぶ🐡

ネイピア数e≒2.7は覚えること。
ln2＝log(e)2＝0.693は半減期で良く出るから覚えること。

きっちり計算できなくても、おおざっぱに、-1/3eより大きいか小さいか計算できないなら、この問題の増減表は作れない。

理解できたら作れるはず🙇

jpgamw

返信ありがとうございます。
eと、log2覚えておきます🙋
計算指数出して解いたり、logeより大きいかで考えれば良いのですね！
とても分かりやすかったです。
何回も教えて頂きありがとうございました。