Question

hua

想問這三題🙏🏻🥹

則模擬考】
牛要全!
★☆進階題7☆☆
用1,2,3,4,5,6等六個數字所組成(數字可以重複)的四位數中含有奇數個1的共有
個?
《答》520
任一(偶紋个1)
【85 社會】
每種壽
司的組
★☆進階題8☆
將(1,2,3,4,5)重排成(a1,a2,3,4,as),如果滿足a1+a2<ay+as則稱此重排是『尾重』的。請問共
有多少個『尾重』的重排?
《答》48
【2008 美國 AMC】
★☆進階題9☆★
由1,2,3,4,5,5等6個數字所形成的六位數中,數字出現在2之前,且數字3出現在5
之前的六位數有個。(例如135245,134525)
【111 台北區學測模擬考】
《答》60

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

7.
1個1：選位置C⁴₁、其它位置各5種可能5³
→ C⁴₁×5³ = 4×125 = 500
3個1：選位置C⁴₃、其它位置5種可能5
→ C⁴₃×5 = 4×5 = 20
500+20 = 520

8.
由對稱性可知
滿足 a₁+a₂ < a₄+a₅ 的情況總數
與滿足 a₁+a₂ > a₄+a₅ 的情況總數相同
→ [全部 - (a₁+a₂ = a₄+a₅的情況總數)] / 2

全部：5!=120
a₁+a₂ = a₄+a₅ → a₃必為奇數
{a₁, a₂, a₄, a₅} = {2, 3, 4, 5} or {1, 2, 4, 5} or {1, 2, 3, 4}
這3種可能中，每種可能先平分成總和相同的兩組
再×2!2!2!
(兩組對調、組內排序、組內排序)
觀察可知，平分方法皆為1種
總共有 (1×2!2!2!)×3=24

(120-24)/2 = 96/2 = 48

9.
(1, 2)看成相同物，相對順序固定
(3, 5, 5)看成相同物，相對位置固定
6!/(2!3!) = 60

hua

謝謝你！