Question

ぽちゃこ

こんな感じの二項定理なんですが、(a➕b)のn乗の
aに0を代入するのはだめなんですか？

例題15 二項係数の関係式
多項式の乗法
法
数式
****
(2)
(1) nCo+mi+n2+3+•••••+nCm=2"
(C)
を正の整数として, 次の等式を証明せよ。
Co-nCi+nC2-n3++(-1)",Cn=0
+x (1)
(3)
Co-2.Ci+22.nC2-2・C3+... + (−2)", Cn=(-1)"
(1)
AS.4
考え方 二項定理 (a+b)"="Coa"+"Cia" 'b+nCza"262++ "C"b" において
a=1, b=x とおくと, (1+x)"=Co+Cix+,C2x2+... +„Cx" となり,
この式はどのようなxでも成り立つ。
(g)
(1),(2),(3)のそれぞれの左辺は,xにどのような値を代入すれば導けるかを考える.
二項定理から 2x = 3 ・・・・・・･方程式
解答
が導かれる
①はォー」のときだ
(1+x)"="Co+mix+nC2x2+C3x+......+"C"x" ...... ①
(1)等式①の両辺にx=1を代入すると、
2.3*
け造り立つのに対し
....①
「いても成り立つ。
(1+1)"="Co+nC1・1+C2・12+3・13+....+nCz・1"
よって,
nCo+nCi+nC2+3+......+nCn=2"
(2)等式①の両辺に x=-1 を代入すると,
②
Q
(1-1)"="Co+"C・(-1)+2(−1)'+„C3 (−1)+…+„C (-1)"
よって,
„Co-„Ci+„C2-„C3 ++ (−1)".nCm=0 ...... ③
(3)等式①の両辺に x=-2を代入すると,
(1-2)"="Co+"C1(-2)+2(-2)'+„C3・(-2) +......+nCz(-2)"
Co-2 Ci+22.2 C2-2,C3+....+(-2)",C,=(-1)"
と

Answer 1

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mo1

参考・概略です

＞(a➕b)のn乗のaに0を代入するのはだめなんですか？

サ行的には、駄目ではありませんが、

　右辺のaを含む項が0で、消えて

　(0＋b)ⁿ＝nＣn・bⁿ　となり、

　「bⁿ＝bⁿ」という結果が出ます　

ぽちゃこ

だめではないけど証明ができなくなるってことなんですね！分かりました！ありがとうございます！

mo1

御免なさい。1行目の最初、訂正です

誤：サ行的には、…
正：作業的には、…

＞だめではないけど証明ができなくなるってことなんですね！

おっしゃる通りです。

ミスプリにもかかわらず、きちんと理解していただけて、有難うございました

ぽちゃこ

いえいえ！ほんとに丁寧にありがとうございます！助かりました！