Question

みみ

解説《注》の2番目の不等号という記述があるのですがどこのことを指しているのかわからないです。教えて頂きたいです。

15 I 次の f(x) は x=0のとき微分可能であるかどうかを調べよ.
f(x) =
x2
x² sin
(x0のとき)
X
0
(x=0のとき)
《 解答》 x≠0のとき
f(x)-f(0)
x-0
=
x2 sin 1-0
X
x
= x sin 1
a
X

ここで
0x
≡ | x sin 1/11 ≦ |x|
#P
が成立し,x→0 とすると[x→0となるので、はさみうちの原理より
lim x sin
x→0
1
x
= 0
したがって limが存在し, f(x)はx=0で微分可能である.
0←x
《注》 上の解答の() の式のかわりに
−1 ≦ sin 1
≦1 より x ≦ x sin
X
x = x
1≤ x
とするのは少しまずいです。 なぜなら, x+0 のときは x > 0だから正し
いですが,x-0 のときは x <0だから2番目の不等式の不等号の向きを
逆転させないとダメです こういう場合分けをするのは面倒なだけなので絶
対値をつけた解答にしました。 符号が変化するときにはよく使います.
(

Answer 1

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GDO

「ーx≦xsin(1/x)≦x」の式を指しています。
「xが負のときは注意が必要で－x≧xsin(1/x)≧x となるため、
xが正負で、場合分けしなければならないので面倒」という説明しています。