Question

みみ

（2）の解説で5つ図がある中で左上の大きめに記された図についてなのですがy=bより下も斜線になっているのは何故ですか？教えて頂きたいです。

IS
10 a, b を実数,eを自然対数の底とする. すべての実数x に対し
て ex ≧ ax + b が成立するとき,以下の問いに答えよ.
(1) a, b の満たすべき条件を求めよ.
(2)次の定積分
L'e
値を求めよ.
(ex-ax-b) dx の最小値と,そのときの a,b の
かれ、この公式が
〔千葉大〕
れるのです。

別解 (1) 曲線y = ex がつねに直線y=ax + b の上方(の領域,境界を
含む) にあるための条件を求めればよい.
(i)
y=ex (ii)
y=ax+b
x
300-
y=ex (iii)
y = ex
y=ax + b
X
y=ax + b
AX

グラフより
(i) a<0 のとき,不適.
(ii) a=0 のとき,b≧0が条件である.
(a>0のとき,bがy=eにおける傾きの接線の切片以下です。
ばよいことがわかる。そこでy'=ex より
y' = ae* = ax = loga 020-0
だから,点(loga, a) における接線の方程式を求めて,
..y=ax-alogata
y=a(x -loga)+a
よってb≦a-aloga が条件である.
切
以上より求める条件は,
「a=0 かつb≦0」 または 「a > 0 かつb≦a-a
as
1
(2)ex ax + b が成立しているとき,定積分 I =
は,xy 平面で
{ex-(ax +b)}dx
y=ex,y=ax+b, x = 0, x=11
で囲まれた部分の面積を表す.
(ii)のとき
(Ⅲ)のとき ngolp-o=
y = ex
y = ex
y=b
X
y=ax+b
X
=曲 (1)
この面積が最小になるのは、直線の傾きを一定にして変化させると(1)(i)は
b=0のときであり,(1)()は y = ex と y = ax + b が接しているとき,ク
まりb=a-alogaのときであることがわかる.
(ii)のとき
(Ⅲ)のとき
y=ex
y = ex
y = b
0
x
y=ax+b
y=ex
y=ax+b
x
よ

Answer 1

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和

y=bより下は斜線になっていないようです

y=0より下（かつy=bより上）
が斜線になっているのはなぜか
ということでしょうか？

でしたら、被積分関数が
eˣ - (ax+b)
だから、この定積分は
上下を曲線と直線で挟まれた部分の面積
を指しています