Question

てぃあ

(2)で解説に波線部引いてあるところで何でk >0なんですか？

(不等式が常に成り立つ条件)
についての不等式 kx2+(k+2)x+k0
■ k=1 のとき, 不等式 (*) を解け。
類 approach p.9 問題 16
・(*) がある。 ただし, k は実数の定数とする。
すべての実数xについて不等式(*) が成り立つとき, 定数の値の範囲を求めよ。 [ 活水女子大]

16(不等式が常に成り立つ条件)
ポイント
グラフが常に y>0 にある条件を考える
(2) 2次不等式 ax2+bx+c>0が常に成り立つための条件は
数y=ax2+bx+cのグラフが常にy>0の範囲にあること
よって、次の[1], [2] のいずれかが成り立つ。
[1] a=0 かつ 6 = 0 かつ㏄>0
[2]a>0 かつ D=b2-4ac<0
(1) k=1のとき, 不等式 (*) は
x2+3x+1>0
[2]
C
[1
-31√5
2次方程式x2+3x+1=0の解はx=-
2
であるから
18
2次不等式 x2+3x+1>0の解は
.-3-√5
-3+√5
x<
<x
2
2
(2) [1] k=0
不等式 (*) は
2x>0
これは,すべての実数xでは成り立たない。
[2] k≠0のとき
2次方程式 kx2+(k+2)x+k=0の判別式をDとすると、
2次不等式 (*) がすべての実数xについて成り立つための
件は
ここで
D<0 より
x2の係数k>0 かつ D<0
D=(k+2)²-4k.k
=-3k2+4k+4=-(3k+2)k-2)
-(3k+2xk-2)<0
よって
(3k+2)(k-2)>0
ゆえに
k<- 13, 2<k
これと>0の共通範囲を求めて
[1], [2] から, 求めるkの値の範囲は
k>2
k>2

不等式 数ⅱ

Answer 1

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志摩🌈

kがマイナスだったらグラフが
上に凸になりゆくゆくはマイナスになります
常にプラスっていう訳には行かなくなるからです♪

てぃあ

ありがとうございます。f(x)>0ならx軸にグラフが当たらないから全ての実数が解になって、f(x)＝0ならy=0のグラフで、f(x)<0ならx軸との共通点が2個だからってことであってますか、、？

てぃあ

ありがとうございます！すみません⭐︎aってどのことですか？
あと今回でいうkがf(x)と同じことって考えていいですか？