outには基本的には前置詞の用法がないです。
全くってことはないんだけど、辞書引いてみてください。話し言葉で前置詞っぽく使われることがあるだけです。
このoutは、carryにニュアンスを足すような役割のある副詞です。「完全に」みたいな意味を足してるんです。
こういう副詞は語順に特徴があって
◯carry the plan out
◯carry out the plan
◯carry it out
× carry out it
目的語が代名詞の場合は代名詞の後ろにきます。
今回のように普通の名詞の場合は2通りの語順があります。
なぜ副詞になる というよりは
carry outのoutは副詞 って決まってる
って頭に入れておけば十分です。